山东省威海市2012届高三第二次模拟考试 数学理科试题(2

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1、绝密★启用并使用完毕前 2012年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷

2、上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,则A.B.C.D.2.复数的共轭复数为A.B.C.D.VABC第3题图3.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A.B.C.D.4.若函数是偶函数，则A.B.C.

3、D.或5.等差数列中，，则=A.16B.12C.8D.66.已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A.B.C.D.7.R上的奇函数满足，当时，，则A.B.C.D.oyxoyxoyxoyx8.函数的大致图像为ABCD9.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为A.B.C.D.10.设的展开式中的系数为,二项式系数为,则A.B.C.D.BCDMN第11题图A11.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A.B.C.D.9

4、12.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.0.03750.087535.537.539.541.543.545.5尺寸频率组距第13题图13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.14.阅读右侧程序框图，则输出

5、的数据为______.15.将三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）开始输出结束第14题图是否16.若集合满足,则称为集合的一种拆分.已知:①当时，有种拆分；②当时，有种拆分；③当时，有种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向

6、右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列中，，．设，为数列

7、的前项和．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）FDCBAPE如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝，AD=，AP=，PC=.（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若,求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，有恒成立，求的取值范围．xyFＯ．ＰＱＲ22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，设点（

8、），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,过、分别作直线、，使，.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、选择题CBBDD,BADCA,DD二、填空题1