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《2013高考数学试题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013高考数学试题汇编-----椭圆与双曲线一．选择题、填空题1．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A．B．C．D．2．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A．B．C．D．3．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知
2、椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率______.5．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________6．（2013年高考湖南卷（理））设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为___.4二、解答题1.2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为.(I)求;(II)设过的直线与的左、右两支分别相交于
3、两点,且,证明:成等比数列.2．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.3．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.44．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理
4、）试题）设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.5．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.若,求圆的标准方程.6．（2013年高考上海卷（理））如图,已知曲线,曲线,
5、P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.47．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交的长轴于点,求的
6、取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值.8．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.4
