广东省江门市2013年高考模拟考试(即一模)数学(理)试题

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1、保密★启用前试卷类型：B江门市2013年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知函数定义域为，定义域为，则A．B．C．D．⒉在复平面内，是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是A．B．C．D．3334正视图侧视图俯视图⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2

2、，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为A．12B．13C．14D．15⒋右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为A．72B．36C．24D．12⒌在中，若，，，则A．B．C．D．⒍若、，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件⒎已知、满足，则的取值范围是A．B．C．D．⒏设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为A．2013B．2014C．

3、3020D．3024二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．否是开始输入结束输出(一)必做题（9～13题）⒐已知数列的首项，若，，则．⒑执行程序框图，如果输入，那么输出．⒒如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率．⒓在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则．⒔在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为．⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦、相交于，，．若到的距离为，则到的距离为．三

4、、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）已知函数（，）的最小值为．⑴求；⑵若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值．⒘（本小题满分14分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖

5、金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？⒙（本小题满分14分）如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为。、分别是、的中点。现将沿折起，使二面角的平面角为．⑴求证：平面平面；⑵求直线与面所成角的正弦值．⒚（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由．⒛（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，，、、总成等差数列．⑴求；⑵对任意，将数列的项落入区间内的个数记为，求．21（本小题满分14分）

6、已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围．江门市2013年高考模拟考试数学（理科）评分参考一、选择题BCADDBAC二、填空题⒐，或⒑⒒⒓（未排除，给3分）⒔⒕（只对一个坐标，或书写错误，给2分）⒖三、解答题⒗解：⑴因为函数（，）的最小值为，所以，……2分，……4分⑵函数的图象向左平移（）个单位长度，得……6分因为的图像关于轴对称，所以……8分解得……10分因为，所以的最小值为……12分⒘解：⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法……1分，选出的3种商品中，没有家电的选法有

7、种……2分所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为……4分⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，。（单元：元）……5分表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以……6分同理，……7分……8分……9分顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是……12分（列式2分，计算1分）由，解得……13分所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利……14分。⒙⑴证明：DEAE，CEAE，，AE平面，3分AE平面，平面平面．5分⑵（方法一）以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空间直角坐标系6分DEAE