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1、06级《线性代数与概率统计》期末考试试题(A卷)2007学年(1)学期姓名：学号:分数:一、是非题(下列叙述正确的打“J”，错误的打“x”)(共10分)1＞若A是n阶方阵(n$2),则A=-Ao(X)2、在样本空间S中存在两个事件A、B满足AnB=^P(AB)=P(A)P(B)o(V)3、若向量组Q]SS，・・・，e”线性无关,则e必可由a29a3,...,am线性表出。(x)4、设A是mXn矩阵，若mvn,则AX二0有无穷多个解。(V)5、对于随机变量X、Y,若PxyHO,则X与Y必定不相互独立。(V)6、在圆周上任意放
2、置三个点，则该三点构成各种三角形的概率必定大于0。(X)7、将一枚硕币抛掷10000次，出现正而5800次，认为这枚硬币不均匀是合理。(V)8、已知(A+B)(A+B)+A+B+A+B=C,则C二斤。(J)9、设mXn矩阵BHO,flBX二BY,则X二V。(X)10、对于矩阵A、B,若矩阵A满秩，贝I」r(AB)=r(B)。(J)二、选择题(20分)1＞已知A、B、C为某随机试验中的事件，则下列各式一定正确的是(D)(A)(A-B)+B=A;(B)(A+B)-C=A+(B-C);(C)A+C=B+C^>A=B;(D)以上答
3、案都不一定止确2、设均为可逆矩阵，RAB=BA，则(B)(A)A'B=BlA;(B)AB1=BlA;(C)AB=BlAl;(D)
4、(A-1+B-1)(A+B)
5、^03、某人射击时，屮靶的概率为3/4,如果射击直到屮靶为止，则射击次数为3的概率为(C),3.3/321/1、23/1、3(A)(-)3；(B)(7)X-；(C)(-)2x-;(D)(-)34444444、下列说法不正确的是(A)(A)对于事件A,若P(A)=1,则事件A必定为必然事件；(B)极大无关组中的解向量一定线性无关；(C)交换行列式的某两行，行列式的值
6、变为相反数；(D)满秩矩阵一定可逆，口可以化为若干个初等矩阵的乘积。5、已知0VP(B)<1，且P(人Ua2b)=P(£国)+P(A2B),则下列各式成立的是(B)(A)uA2
7、b)=P(Ai
8、b)+p(a2
9、b)；(B)P(B(AlUA2))=P(AiB)^P(A2B);(C)P(AiUA2)=P(AlB)+P(A2B);(D)P(B)=P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2);6、设g〜f(x),如果恒有OWf(x)Wl,贝ij(D)(A)§N(“，2)；(b)§N(36q2);(c)§N(2q2);
10、(d)§N(“，25)25367^设QiSSSwR4,贝“)正确。(A)esDS线性无关;(B)Q］必可由勺心3线性表出;(C)ava2,a3,a4线性相关;(D)无法判断;8、设Fi(x)与F2(x)分别为随机变量X］、X2的概率分布函数，若为了使F(x)=—5aFi(x)+3bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取(/、1f1(A)a=——=—；106B)0(B)a=-—,b=-；106(C)9^设es，…，Q加是m个n维向量，则“命题ava2....,a加线性无关"与命题(D)不等价。(A)对
11、任意一组不全为零的数Ki，K2,…，Km,必定有£心/严0；1=1(A)若Kiai=0,则必定有Ki=K2=••-=Km=0；Z=1(B)不存在不全为0的数Ki，K2,…，Km,使得£k©=0；i=I(C)a",…,匕”中没有零向量。10.设X是随机变量，X。为任意实数，EX是X的数学期望，则(B)(A)E(X-xJ2=E(X-EX)2;(B)E(X-xJ2>E(X-EX)2;(C)E(X-x0)212、等式有P{
13、X-1
14、<^}>-,贝氏=2力=3。2、设A、B均为n阶方阵，且
15、A
16、=2,
17、B
18、=-3,则卩人劣十二/…彷。3、设X,其中心1，2，・・・胳且X^X2,...,Xn彼此相互独立,则£kX+C〜N(亍也+C,立廿)(其中你C为常数)。<=1i=l/=14、设力是3X5矩阵，且秩G4)=2,其中则a=5o345、设X、Y是两个随机变量,且>o,r>0}=y,p(x>0}=p(y>0}=^,则P{max(X,r)>0}16/4905/7AuB)=0125o6、已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.
19、5,则丿一口八41636257、行列式宀「r的值为坐。35768642161258、设（a112、A=2a+2a3a+1,1112,且存在3阶非零方阵B,使得BA=O,贝'J^=lo9、设k在（0,5）上服从均匀分布,则方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率为0.6。10、设人、3、C、D均为n阶
