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《试题君之K三关2016-2017学年高一数学人教A版必修3（第3.3.3节）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3几何概型尺濮识1.几何概型(1)几何概型的概念如果每个事件发牛的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.(2)几何概型的特点①试验屮所有可能出现的结果(基本事件)有多个.②每个基本事件发生的可能性.(3)古典概型与几何概型的异同点相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的.不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；儿何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的，而且儿何概型解决的问题一般都与儿何知识有关.2・几何概型的概率公式在儿何概型中，事件A的概率的计算公式为：P(
2、A)=・3・均匀随机数的产生(1)均匀随机数的定义在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，称这样的随机数为均匀随机数•我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.(2)［0,1］上的均匀随机数利用计算器的RAND()函数可以产生0~1之间的均匀随机数，试验的结果是区间0,1］上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的.因此，可以用计算器产生0TZ间的均匀随机数进行随机模拟.用带有PRB功能的计算器产生均匀随机数的方法如图所示：广RANDHAN1)1'STATDEGJ(FATER)(ENTER)RAND0.052745889STATDEC,K知识参
3、考答案:1.（2）①无限②相等构成事件A的区域长度（面积或体积）■试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）K—重点理解儿何概型的概念及基本特点，掌握概率的计算公式K—难点理解几何概型的概念及基本特点K—易错几何概型中测度的选取容易弄错，导致计算错误一、与长度有关的几何概型的求法求解与长度有关的儿何概型的问题的关键是将所有基木事件及事件4包含的基本事件转化为相应长度，进而求解.此处的“长度”可以是线段的长短，也可以是时间的长短等.注意：在寻找事件A发生对应的区域时，确定边界点是问题的关键，但边界点能否取到不会影响事件A的概率.【例1】从区间［-2,2］中随机选取一个实数
4、,则函数2*+a+l有零点的概率是A.B.C.D.【答案】A【解析】协一a•2^a+1-4^-Zc-Z^+l,令t=2x>0,则几兀）=g（t）=t2-2at+1.若函数代黔=#一@・2林】+2有零点，即方程4^-a-2^+1=0有实根，即方程t2-2at+l=0有大于零的实根.由根与系数的关系得屮2=1>0,故方程的两个根同号，则5+"=加>0,解得a>0.又因为4・4*一4整0,解得或agl.综上所述，满足题意的的取值范圉是lEQMZ2-1_1故由儿何概型可知函数=护一a・2申+1有零点的概率是2-（-2）-4.故本题正确答案为A.【名师点睛】本题考查的是函数的零点和
5、几何概型问题•本题中的函数『0）=护-£1・2時】+丄有零点，通过换元2200,转化为方程t2-2at+l=0有大于零的实根，由-4«2-4^0,屮2=1>°且q+l2=2a>0,解得1£2,由儿何概型可知函数曲■恥一a•邸十丄+久有零点的概率是.二、与面积有关的几何概型的求法求解与面积有关的几何概型的问题的关键是构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个"面积"，套用几何概型的概率计算公式，从而求得随机事件的概率.〃面积比"是求几何概型的一种重要的方法.【例2】已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,—只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁
6、距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率是、兀、兀A.1B.123、兀、兀C.1D.1126【答案】D【解析】如图，・・•三角形的三边长分别是5,5,6,J.三角形的高AD=4f则三角形ABC的面积S=$脳6脳412易知蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2对应的区域为图屮的阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，又圆的半径为2,则阴影部分的面积为=12—号XX2s=12—2v9根据几何概型的概率计算公式可得所求的概率为罟二1记，故选D.【名师点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键,考查转化思想以及计算能力.求出蚂蚁距离三角形
7、的三个顶点的距离均超过2对应图形的面积及三角形的面积，利用儿何概型的概率计算公式即可得到结论.三、与体积有关的几何概型的求法用体积计算概率时，要注意所求概率与所求事件构成的区域的体积的关系，准确计算出所求事件构成的区域的体积，确定出基本事件构成的区域的体积，求体积比即可.一般当所给随机事件是用三个连续变量进行描述或当概率问题涉及体积时，对以考虑用此方法求解.【例3】已知在四棱锥P-ABCD^.a（底面ABCD,底面力兀。是正方=AB=2,在该四棱锥丄内部或表而任取一点，则三棱锥0-PAB的体积不小于的概率为.【解析】如图，取A
