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《试题君之K三关2016-2017学年高一数学人教A版必修1（第02章）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第兰章基离沂等函数另I<办f）指数函数指数与指数幕翁远算咚和识//一、根式1.〃次方根的概念一般地，如果，那么X叫做G的“次方根，其中A7>1,/7GN2.巾次方根的性质（1）当〃是时，正数的巾次方根是一个正数，负数的刃次方根是一个负数•这时，Q的刃次方根用符号丽表示.（2）当/?是时，正数G的/?次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数Q的正的〃次方根用符号丽表示，负的〃次方根用符号-丽表示•正的〃次方根与负的刃次方根可以合并写成土丽（0>0）.负数没有偶次方根.（3）0的任何次方根都为0,记作Vo=o.3.根式的概念式子丽叫做根式，这里〃叫做根指数，Q叫做被开方数.4.根式的性质根
2、据〃次方根的意义，可以得到：（1）（丽）"=>1,.冃/wN*）；（2）当巾为奇数时，历I—[aya>0（3）当〃为偶数时，叔=a=\-a,a<0/二、实数指数幕1.分数指数幕m(1)我们规定正数的正分数指数幕的意义是/=折(ci>0,加,处N：目力>1)•于是，在条件0>0,加,皿2,且”>1下，根式都可以写成分数指数幕的形式.(2)正数的负分数指数幕的意义与负整数指数幕的意义相仿，我们规定卫1a“=—(67>O,/7?,/?GN*,JBj?>1).a"(3)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.2.有理数指数幕规定了分数指数幕的意义之后，指数的概念就从整数指数幕推广到了有理
3、数指数.整数指数幕的运算性质对于有理数指数幕也同样适用，即对于任意有理数Y,S,均有下面的运算性质：/亠_(1)aas=((?>0,r,5GQ)；(2)(N)"=(a>0,r,seQ)；(3)(aby=(a>0,b>Q).3.无理数指数幕对于无理数指数幕，我们可以从有理数指数幕来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幕是一个确定的实数.一般地，无理数指数幕/(a>0,Q是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.K知识参考答案：一、1.兀”之2.(1)奇数(2)偶数二、2.(1)ar+s
4、(2)ars(3)arbr]K—重点：根式与指数幕的运算，有理数指数幕的运算.K—易错运用根式的性质时容易出错，在化简妨时一定要注意"的奇偶性.1.分数指数幕与根式的转化在解决根式与分数指数幕互化的问题时，应熟记根式与分数指数幕的转化公式•当要化简的根式为多重根式时，要搞清楚哪个是被开方数，由里向外用分数指数幕依次写出.☆【例11下列关系式屮，根式与分数指数幕的互化正确的是A.-yfx=(-x)^(x>0)B.=y3(y<0)C.兀勺>0丿>0)_1D.x3=一坂(兀工0)【答案】C丄.—1【解析】对于A,-4x=-x2,故A错误；对于B,当yvO时，V/>0,y3<0,故B错误；对于C,」
5、2-1x2y3=(x>0,y>0),故C正确；对于D,x3=^=(x0),故D错误.yJXVX【名师点睛】根式形式比较容易观察出各式的取值范围，而分数指数無在应用上比较方便，故根式与分数指数無的互化是学习的重点内容，要熟练掌握.2.指数鬲的运算进行指数幕的运算吋，般化负指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数，同吋兼顾运算的顺序•对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幕的形式表示.☆【例2】化简：(1)go；硏十J沪仰;_丄73(2)0.0013-(-)°+164+(V2-V3)6；8-2-7-9兀_+yx-y(3)—zr二・x3+y3x3-y3【解析】(1)因为J产有意义，所以
6、Q>0,所以(1】、6+2P丿3(2)原式=(10'3p-l+(24p=10-1+8+23-3289.X-2+y~2X'2-y-2~^2~J.~x3+y3x3-y3222_2（「亍尸+3=）3（丁亍尸一®^尸2222MMMMWWX3+p3x3-y3_222_2_222_2=[（Q）2-「亍•戸+（戸）2]-[（门）2+J・P+（戸）2]22=-2x3y3.【名师点睛】注意立方和、立方差公式在分数指数無中的应用，因为完全平方公式、平方差公式一般在使用中一目了然，而对于立方和、立方差公式却不易觉察到，要在做题中不断地提高灵活运用这些公式的能力.1.知值求值问题带有附加条件的求值问题，一般不求出
7、单个式子或未知数的值，而是利用整体思想，将所求式子转化为已知的式子.丄_丄☆【例3】已知a^+Qp=3,求下列各式的值：（1）CIC11;（2）6f2+6?2.丄]【解析】（1）将t?2+6Z2=3两边平方，得q+q"+2=9,即q+qT=7・（2）将a+a~}=7两边平方，Wtz2+67_2+2=49即tz2+^2=47.9【技巧点拨】仔细分析条件与结论，灵活运用完全平方公式，要注意运用整体的观点、方程的思
