试题君之K三关2016-2017学年高一数学人教A版必修2（第03章）含解析

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1、3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率筐知识一、直线的倾斜角1.直线倾斜角的概念当直线/与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线/方向之间所成的角G叫做直线/的倾斜角.2.倾斜角的取值范围当直线/与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0。.因此,直线的倾斜角a的取值范围是•如下图：的倾斜角为0。，的倾斜角为锐角，的倾斜角为直角，的倾斜角为钝角.二、直线的斜率1.斜率的定义我们把一条直线的倾斜角a的叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即£=tana・注：倾斜角是90。的直线没有斜率.2.斜率与倾斜角之间的关

2、系当直线的倾斜角代0。吋，斜率心0,直线与x轴;当0°<«<90°时，斜率k>0,且k值增大，倾斜角随着；当«=90°时，斜率k(此时直线是存在的，直线与x轴垂直)；当90°<«<180°时，斜率kvO,且k值增大，倾斜角也随着.3.直线的倾斜程度(1)平血直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角8且倾斜程度相同的直线，其3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率筐知识一、直线的倾斜角1.直线倾斜角的概念当直线/与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线/方向之间所成的角G叫做直线/的倾斜角.2.倾斜角的取值范围当直

3、线/与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0。.因此,直线的倾斜角a的取值范围是•如下图：的倾斜角为0。，的倾斜角为锐角，的倾斜角为直角，的倾斜角为钝角.二、直线的斜率1.斜率的定义我们把一条直线的倾斜角a的叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即£=tana・注：倾斜角是90。的直线没有斜率.2.斜率与倾斜角之间的关系当直线的倾斜角代0。吋，斜率心0,直线与x轴;当0°<«<90°时，斜率k>0,且k值增大，倾斜角随着；当«=90°时，斜率k(此时直线是存在的，直线与x轴垂直)；当90°<«<180°时，斜率kvO,且k

4、值增大，倾斜角也随着.3.直线的倾斜程度(1)平血直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角8且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等•因此，我们可用表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.（2）倾斜角a不是90。的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同•因此，我们可以用表示直线的倾斜程度.三、过两点的直线的斜率公式1.公式经过两点呂（壬,必）,鬥（x2,y2）（x｝丰x2）的直线的斜率公式为.2.公式的推导如图⑴,（2）,设直线人马的倾斜角为a（a#90°）,当直线斥£的方向（即从片指向用的方

5、向）向上时，过点好作x轴的平行线，过点用作y轴的平行线，两条直线相交于点Q于是点Q幺（巧』2）/PMQMay^2（%2』2）Q(.莎）07的坐标为（x29yi）.（2）（4）如图(1),当a为锐角吋，a=AQPxP2.xy

6、AQ

7、兀2一州如图（2）,当a为钝角时,a=180°-^（设ZQP{P2=&),X]>x2,y{

8、（3）,（4）,也有tana=》二仝，即《=上二^综上所述，经过两点呂（坷,必）,用（兀2』2）（西北兀2）的直线的斜率公式为K知识参考答案:晅。・:邈「。晅「龜。・°晅.•。廳.«睡「•総色吓電・°。晅「総。•。晅・。総一、1.向上2・0°

9、.1・K重点一一求直线的斜率（1）已知倾斜角求斜率时，若gh9（T,根据公式k=iana直接讣算.当倾斜角未给出时,可根据直线与其他直线的位置关系（如平行、垂直等）确定出所求直线的倾斜角，再代入k=tana计算.（2）已知两点求直线的斜率时，首先应检验两点的横坐标是否相等.若相等，则斜率不存在;若不相等，贝『可用斜率公式^=AZA（X1工禺）直接计算.兀2—画例1已知点M,N的坐标分别是（2,-3）,（-3,-2）,直线/经过点尸（1,1）,且与线段MN相交.（1）求直线PM与P/V的斜率;（2）求直线/的斜率k的取值范围.33

10、【答案】（1）kpH=—4,kpN=z；（2）kg（―°°,-4]U[—,+°°）•【解析】（2）由题意与斜率公式可知，直线PM与PN的斜率分别为-3-1~2-1=-4,kpN-2-13_-3-1~4'（2）如图，直线/相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，r是