课堂新坐标2016_2017学年高中数学第3章导数应用章末分层突破学案北师大版选修2

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章导数应用章末分层突破学案北师大版选修2-2己巩固层•知识整台导数与函数的②函数的①函数的③应用导数在实际问实际问题中④的意义题中的应用⑤［自我校对］①单调性与极值②单调性③极值④导数⑤最大值、最小值问题蟲学思心得提升层•能力强化主题1利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之一，其步骤为：(1)求函数的定义域，并求导；(2)研究导函数尸匕)的符号，解不等式尸匕)>0或f(%)<0：(3)确定函数的单调性或单调区间.在求导这一环节中，往往要将导函数变形

2、，其目的在于方便下一环节研究导函数的符号,常见的措施有化为基本初等函数、通分、因式分解等.例求函数A%)=1nx—I)?—x的单调区间.【精彩点拨】按照求单调区间的步骤求解.【规范解答】函数的定义域为(0,+-).F—x—x+2—(卄2)2x2x(x—1)令尸U)>0,得01.・・・f(0的增区间为(0,1),减区间为(1,+8).［再练一题］1.已知函数f{x)=x-ax-,讨论f(x)的单调区间.【解】f3=3#—乩⑴当臼wo时，尸320,所以f3在(一8,+8)上为增函数.⑵当日>0时,令3

3、/—a=0,因此代方在(一8,—乎)皆,+s)上为增函数，代劝在(上为减函数.综上可知，当&W0时，在R上为增函数.当仪〉0时，主题2f(x)在(一8,一普弓，呼，+8)上为增函数，在(一睜，誓弓上为减函数.利用导数研究函数的极值与最值导数是求函数极值与最值的最有力工具,(1)确定函数代方的定义域；(2)解方程尸匕)=0的根；(3)检验尸(0=0的根的两侧尸匕)的符号.若左正右负，则代方在此根处取得极大值；若左负右正，则fd)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点.对于求函数的最值问题，只盂直接将极值与区间端点函数

4、值比较即可.己知函数fx)=x+ax+b的图像上一点户(1,0),且在点户处的切线与直线3/+尸0平行.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数/U)在区间［0,d(0

5、，曲线在"(1,0)处的切线斜率为尸⑴=3+2臼，即3+2臼=—3,臼=—3.又函数过(1,0)点，即一2+方=0,方=2.所以&=—3,b=2,f{x)=x—^x+2.(2)由fx)=x~3x+2,得f(x)=3#—6x.由f(力=0,得％=0或x=2.①当0"W2时，在区间(0,t)±fW<0,在［0,刃上是减函数，所以f(x)呗=f(O)=2,/'(%)min=f{t)—t'—3#+2.②当2

6、增尸一3产+2=—2,心邸为H0)与ft)中较大的一个.At)一A0)=f一3孑=#(r-3)<0.所以f(x)aax=f(0)=2.(3)令g(x)=f(x)—c=x~3x+2—c,g'(%)=3x—6^=3%(^r—2).在xe［l,2)上，g'(a^XO；在(2,3］上，g‘(力>0.要使g(x)=0在［1,3］上恰有g(1)$0,两个相异的实根，贝#g(2)<0,解得一2

7、)有三个零点，求/〃的取值范围；(3)当日一1,3］时,/U)的最小值为一2,求7(0的最大值.【解】(l)f(方=一3^+12.当尸(x)=0时，x=_2或x=2.当尸(劝〉0时，一2＜/＜2.当尸(劝＜0时，^＜-2或左＞2.f(x)在(一8,-2),(2,+8)上单调递减，在(一2,2)上单调递增.f(x)极小值=f(—2)=—16+/〃.f(x)极大值=f(2)=16+/〃.f(x)倣大值一f(x)倣小值=32.(2)由(1)知要使函数y=f{x)有三个零点，必须「、°WL.°［f(%)极大值＞0,［16+/〃＞0,—

8、16V仍V16.・•・/〃的取值范围为(-16,16).(3)当xe［-l,3］时,由⑴知/U)在［一1,2)上单调递增，f(0在［2,3］上单调递减,代力的最大值为f(2).又f(—1)=—11+〃/,f(3)=刃+9,・・・A-1XA3),・••在［―1,3］上f{x)的