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《课堂新坐标2016_2017学年高中数学第2章变化率与导数2.3计算导数学案北师大版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3计算导数1学习目标导航1•理解导数的概念.（重点）2.会用导数定义求简单函数的导数.3.记住基本初等函数的求导公式，并能用它们求简单函数的导数.（难点）阶段1:认知侦习质疑（知识梳理要点初探）［基础・初探］教材整理1导函数的概念阅读教材P糾〜匕。“练习”以上部分，完成下列问题.一般地，如果一个函数/V）在区间（吕,方）上的每一点无处都有导数，导数值记为尸3：f（Y--AY）—f（X）f（^）=lim'，则尸（方是关于无的函数，称尸Cr）为fd）的导△xAx-*O函数，通常也简称为导数.O微体验O若函数fd）=d—1）2,那么尸（力=.【提示】Vf(x)=x-2x+l,.Ayf(x+
2、X)—fix)=2x+Ax—2.故尸（%）=lim（2x+Ax—2）=2x—2.AxAA—OAA—0【答案】2x—2教材整理2导数公式表阅读教材习题2—3”以上部分，完成下列问题.函数导函数尸c（c是常数）yf=0尸/（。是实数）y'=axa~ly=R(QO,日Hl)/=alna,特别地(e9,=e才y=logt^(c?>0,yf特别地(In0’xlna_丄Xy=sinxyf=cosxy=cosxyl=—sinxy=tanx,1j/—2COSXy=cotxt1y—・2—sinxO微体验O给出下列命题：①尸In2,则y'=
3、；12②y=—^则=—；③尸2S则/=2vln2；xx④y=log2
4、^则H=打：丁其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【解析】对于①，”=0,故①错误；显然②③④正确，故选C.【答案】C［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］卜例求下列函数的导数.(1)y=*S(2)y=A；(3)y=3v；(4)y=1og5xX【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式.【口主解答】(1)Q=(V求质点在广=才时的速度；求质点运动的加速度.【精彩点拨】(1)先求S3，再求L(专))z
5、=12屮.(2)y‘=(£，=(才‘)，=_4/f=_*.(3)/=(3J‘=3vln3.⑷/=(1鸥拐'=春.1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失课.3.要特别注意“£与Inua与log#,“sinx与cos的导数区别.II［再练一题］1.若fx)=xfg3=log：必则f(x)—g'(x)=.【导学号：94210040］【解析】*.*f(x)=3,,g(*)=力：3,(x)—g‘3=3/]xln3【答案】]xln3»例类型2质点的运动方程是s=sint,利用导数公式求函数在某点处的导数
6、（2）加速度是速度卩&）对t的导数,故先求再求导.【口主解答】(l)y("=S‘(H=cos施・・.【(T=COS*=*.即质点在时的速度为夕(2)Vf(t)=cost,加速度a(t)=vf(t)=(cost)f=—sint.1.速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数.2•求函数在某定点（点在函数曲线上）的导数的方法步骤是：（1）先求函数的导函数；⑵把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值.［再练一题］2.（1）求函数f（x）=丄在（1,1）处的导数；13),3・【解】⑴•・•£（2）求函数fx）=cos*在仔，期处的导数.・••尸(1)=一丄3紡(2)Vf(x)=—sinx、
7、si"讣=_¥探究点［探究共研型］导数公式的应用探究己知函数/（x）=tan"试求fd）的图像在点仔，心）处的切线方程.・••尸（专）=4,即所求切线的斜率为4,故切线方程为y—且与曲线在这点卜例E1（2016•长沙高二检测）求过曲线f3=cosx上一点/f*,的切线垂直的直线方程.【精彩点拨］I求导数尸(/)「->计算尸(勻->所求直线斜率k=-利用点斜式写出直线方程【自主解答】因为/(%)=cos%,所以尸(x)=—sin%,则曲线f(x)=cosx在点/{*‘£)的切线斜率为o所以所求直线的斜率为？萌,所求直线方程为y—*=紳「—才)，即尸#辰-窑+1-求曲线方程或切线方程时，应注意
8、：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程;(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点.［再练一题］1.己知曲线G/'W=x—ax+a,若过曲线C外一点水1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则日的值为.【解析】设切点坐标为(t,尸一毗+臼).由题意知，尸(劝=3,—臼，切线的斜率为k=F⑺=3/—臼，①所以切线方程为y—(尸一免+臼
