线性规划方法及其应用

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1、第9章线性规划方法及其应用10/5/20211线性规划（LinearProgramming）作为运筹学的一个重要分支，是研究较早、理论较完善、应用最广泛的一个学科。它所研究的问题主要包括两个方面：一是在一项任务确定后，如何以最低成本（如人力、物力、资金和时间等）去完成这一任务；二是如何在现有资源条件下进行组织和安排，以产生最大收益。因此，线性规划是求一组变量的值，使它满足一组线性式子，并使一个线性函数的值最大（或最小）的数学方法。线性规划不仅仅是一种数学理论和方法，而且已成为现代管理工作中帮助管理者做出科学决策的重要手段。10/5/202121、康托洛维奇生产组织与计划中的数学方法,一本小

2、册子，1939;2、康托洛维奇“最佳资源利用的经济计算”——1942完成、1959发表的著作；3、自1947年丹兹格（G.B.Dantzing）提出求解线性规划问题的一般方法--单纯形法之后，线性规划在理论上趋于成熟，应用日益广泛与深入；随着电子计算机的发展和计算速度的不断提高，其适用的领域更加广泛，它已成为必不可少的重要手段之一。10/5/202134、1975年库伯曼斯(Koopmans)因对资源最优分配理论的贡献而获诺贝尔经济学奖；5、冯•诺伊曼和摩根斯坦1944年发表的《对策论与经济行为》涉及与线性规划等价的对策问题及线性规划对偶理论。10/5/20214线性规划方法是数学规划中

3、发展较快、应用较广和比较成熟的一个分支。最优化/运筹学的最基本的方法之一，网络规划，整数规划，目标规划和多目标规划都是以线性规划为基础的。解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最小或获得的收益最大。线性规划的基础是线性变换。10/5/20215数学规划非线性规划整数规划动态规划学科内容多目标规划双层规划组合优化最优计数问题网络优化排序问题统筹图随机优化对策论排队论库存论决策分析可靠性分析运筹学的主要内容10/5/202169.1线性规划是什么9.2建立线性规划模型的一般步骤9.3线性规划问题的图解法9.4线性规划问题解的性质9.5解线性规划问题的单纯形法9.6线性规划的应用10/5/

4、202179.1线性规划是什么10/5/202189.1线性规划是什么我们先通过几个实际问题来认识什么是线性规划.【例9.1】某企业生产三种产品，这些产品分别需要甲、乙两种原料.生产每种产品一吨所需原料和每天原料总限量及每吨不同产品可获利润情况如表9.1所示.表9.1企业生产数据表1.利润最大化问题10/5/202199.1线性规划是什么试问：该企业怎样安排生产才会使每天的利润最大？解设该企业每天生产产品的数量分别为（单位：吨），则总利润的表达式为我们希望在现有资源条件下总利润最大.现有资源的限制为（原料甲的限制）（原料乙的限制）此外，由于未知数（我们称之为决策变量）是计划产量，应有为非负

5、的限制，即10/5/2021109.1线性规划是什么由此得到问题的数学模型为其中为英文“subjectto”的缩写，表示决策变量受它后面的条件约束.最优解为（具体解法后面介绍），代入总利润的表达式得对应的目标函数最大值为250.由此得到该企业在现有资源条件下，日生产的最优安排是：产品不生产，生产25吨，生产25吨，可实现最大利润250千元/日.其中为英文“subjectto”的缩写，表示决策变量受它后面的条件约束.最优解为（具体解法后面介绍），代入总利润的表达式得对应的目标函数最大值为250.由此得到该企业在现有资源条件下，日生产的最优安排是：产品不生产，生产25吨，生产25吨，可实现最大

6、利润250千元/日.其中为英文“subjectto”的缩写，表示决策变量受它后面的条件约束.最优解为（具体解法后面介绍），代入总利润的表达式得对应的目标函数最大值为250.由此得到该企业在现有资源条件下，日生产的最优安排是：产品不生产，生产25吨，生产25吨，可实现最大利润250千元/日.其中为英文“subjectto”的缩写，表示决策变量受它后面的条件约束.最优解为（具体解法后面介绍），代入总利润的表达式得对应的目标函数最大值为250.由此得到该企业在现有资源条件下，日生产的最优安排是：产品不生产，生产25吨，生产25吨，可实现最大利润250千元/日.其中为英文“subjectto”的缩

7、写，表示决策变量受它后面的条件约束.最优解为（具体解法后面介绍），代入总利润的表达式得对应的目标函数最大值为250.由此得到该企业在现有资源条件下，日生产的最优安排是：产品不生产，生产25吨，生产25吨，可实现最大利润250千元/日.10/5/2021119.1线性规划是什么类似于例9.1的这类问题称为最优生产计划问题.其一般描述是利用种资源组织生产种产品.以表示资源的限制，表示产品的单位利润，表示单位产品消耗资源的数量