基于非线性规划的有限元极限分析方法及其工程应用

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1、学校代号10532学号B1001S0018分类号TU473密级公开博士学位论文基于非线性规划的有限元极限分析方法及其工程应用学位申请人姓名张锐培养单位土木工程学院导师姓名及职称赵明华教授学科专业岩土工程研究方向数值极限分析理论论文提交日期2015年09月20日学校代号：10532学号：B1001S0018密级：公开湖南大学博士学位论文基于非线性规划的有限元极限分析方法及其工程应用学位申请人姓名：张锐导师姓名及职称：赵明华教授培养单位：土木工程学院专业名称：岩土工程论文提交日期：2015年9月2

2、0日论文答辩日期：2015年9月23日答辩委员会主席：陈昌富教授FiniteElementLimitAnalysisBasedonNon-linearProgramminganditsApplicationsinEngineeringbyZHANGRuiB.E.(HunanUniversity)2008AdissertationsubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofDoctorofEngineeringinGeote

3、chnicalEngineeringintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorsProfessorZHAOMinghuaJune，2015湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明；所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中Ｗ明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承

4、担。作者签名：非從曰期：年月曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查。阅和借阅本人授权湖南大学可＾＞将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于１、。保密□，在年解密后适用本授权书２、不保密ＣＬ＂＂（请在Ｗ上相应方框内打Ｖ）作者签名：＼Ｖｋ）日亂年月日导

5、师签日期：年月日Ｉ博士学位论文摘要有限元极限分析是国际上最新发展起来的一种岩土稳定性分析方法。该方法通过有限元离散的方式将上、下限定理转化为相应的数学规划问题，并且利用计算机自动搜索出极限状态下的速度场或应力场，成功地克服了传统极限分析中速度场或应力场难以构造的问题，具有广阔的工程应用前景。根据其所建立数学规划模型的不同，有限元极限分析方法可分为两大类，即基于线性规划的有限元极限分析方法和基于非线性规划的有限元极限分析方法。后者由于避免了对屈服函数的线性化处理，不仅可用于求解非线性破坏准

6、则下的岩土稳定性问题，而且相对于前者具有计算精度高、求解速度快和节约计算机内存等特点。本文主要针对基于非线性规划的有限元极限分析方法开展相关研究工作，并从理论研究和工程应用研究两个方面对其进行深入地探讨和改进。首先，对极限分析的理论基础及基本假定进行了详细地介绍，在此基础上，给出了上、下限定理数学变分原理的具体形式。为了将上、下限定理的数学变分原理转化为相应的数学规划问题进行求解，采用线性三角形单元对应力场或速度场进行离散，然后将静力许可条件和机动许可条件的相关要求转化为单元或节点优化变量的约束方程

7、，并以总的外力荷载（下限分析）或能量耗散率（上限分析）为目标函数，建立了有限元极限分析的非线性上、下限规划模型。其次，针对现有算法的不足，采用可行弧内点算法和Wolfe非精确搜索技术改进非线性上、下限规划模型的优化求解效率。其中，采用可行弧技术来代替现有算法中的偏转扰动策略，成功地克服了当迭代点到达非线性约束边界时搜索步长过短的问题，使优化求解程序的迭代次数明显减少；采用Wolfe非精确搜索技术代替现有算法中的精确搜索技术，使相同条件下的步长搜索效率大幅度提升，大大地缩短了优化求解程序所需的迭代时间

8、。再次，将极限分析的界限误差估计理论和前沿推进网格划分技术相结合，提出了一种有限元极限分析的网格自适应方法。通过严格的数学推导论证了——极限分析的总体界限差值（上、下限解之差）实际上等于网格中各单元界限差值之和。基于这一原理，将总体界限差值作为数值离散误差的衡量指标，而各单元界限差值对总体界限差值的贡献作为局部离散误差的估计，实现了有限元极限分析的后验误差估计方法。在此基础上，将网格中的局部离散误差分布情况转化为背景网格中的单元尺寸分布信息，并通过调用前沿推进网格划分