湖南师大附中2018届高三月考试卷（六）（教师版）+数学（理）+含解析

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1、湖南师大附中2018届高三月考试卷(六)数学(理科)命题人：吴锦坤张汝波审题人：黄祖军本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页.时量120分钟.满分150分.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合A={xx2+x-2^0，xez}，B={a，1}，4QB=B，则实数a等于(D)(A)-2(B)-l(C)-1或0(D)—2或一1或0(2)设p：ln(ZY—1)^0»q：(x—q)[x—(a+1)]WO，若q是p的必要而不充分条件，则实数Q的取值范围是(A)O)U(j»+°°(D)(_8,(

2、C)(_8,0]U*'+8【解析】由p得：1，由q得：1»又q是的必要而不充分条件»所以aW*且a+lMl，...OWaW㊁.(1)某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布N(100，疗)，已知P(90WfW100)=0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为(A)(A)20(B)10(C)14(D)21【解析】由题意知，P忆＞110)」-"(90严W100)=02,・•・该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2X100=20.(3)某几何体的三视图如图所示，则其体积为(C)(A)

3、(B)2【解析】该几何体是：在棱长为2的正方体中，连接相邻面的中

4、心，以这些线段为棱的一个正八面体.可将它分割为两个四棱锥，棱锥的底面为正方形且边长为迈，高为正方体边长的一半，.・・7=2X*迈)2＞＜1=扌.n=、S=k否n=n+1/输出s/s结束s=s-—It(5)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，屮人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问，米儿何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的5=2.5(单位：升)，则输入£的值为(D)(A)4.5(B)6(C)7.5(D)10【解析】模拟程序的运行‘可得/?=1»S=k‘满足条件〃＜4»执行循环体577=25S=£—，kk2k满足条件〃

5、＜4，执行循环体，n=3，S=2_Tkk3k满足条件〃＜4J执行循环体，77=4，S=〒一才=才'此时，不满足条件〃＜4，退出循环，输出S的值为彳，根据题意可得：肯=25，计算得出：£=10.所以D选项是正确的.⑹将函数Xx)=cos^^2sin-2到函数y=g(x)的图像5若y=g(x)在@＞0)的图像向左平移&个单位，得33上为增函数，则3的最人值为(B)(A)l(B)2(C)3(D)4【解析】由题意，./(x)=2sin(ftzx—閉仙＞0)，先利用图像变换求岀g(x)的解析式：g(x)=n3o)‘即g(x)=2sincox其图像可视为y=sinx仅仅通过放缩而得到的图像.

6、若血最大，则要求周期卩取最小，由0，¥为增函数可得：X=y应恰好为g(x)的第一个正的最大值点，nnt••百s=亍水s=2.(x—2p—2W0，⑺已知x，y满足约朿条件*x—y+220，若ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实lx+y-2W0，或+(C)-2或1(D)2或一1数Q的值为(C)(A)

7、nJc-l(B)2【解析】由题中约束条件作可行域如右图所示：令z=ax+y，化为y=—ax+z，即直线y=—ax+z的纵截距取得最大值时的最优解不唯■当一a>2时，直线y—~ax+z经过点A(~2，—2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个»故不符合题意；当一g=2时，直线y=—ax+z与

8、尹=2r+2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当一］<~ci<2时，直线y=~ax+z经过点3(0，2)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当一a=—1时»直线y=—ax+z与尹=—x+2重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当一q<—1时»直线y=—ax+z经过点C(2，0)时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意.综上，当a=~2或q=1时最优解不唯一，符合题意.故本题正确答案为C.(8)若直线ax+by-2=0(a>Q，b>0)始终平分圆x2+y2-2x~2y=2的周长，则令+*的最小值为(D)3-2^2(A)—7^(C)~^-(D

9、3+2^2【解析】直线平分圆周，则直线过圆心/(I，1)，所以有。+〃=2，±+*=扣+仍仕+£)b=£a时取“=”)，故选D.⑼把7个字符a，a，a，b，b，a、尸排成一排»要求三个“d"两两不相邻»且两个“方"也不相邻，则这样的排法共有(B)(A)144种(B)96种(C)30种(D)12种【解析】先排列b、b，a，「若a，0不相邻，有A?&种，若a，〃相邻，有尼种，共有6+6=12种，从所形成的5个空中选3个插入m共有12C?=120种，若b，b相邻时，从所形成的4个空中选