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《高中数学基本不等式教案设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学《基本不等式》教学设计方案一、【教学目标】1、知识与技能目标(1)掌握基本不等式陌S凹，认识其运算结构；2(2)了解基木不等式的几何意义及代数意义；(3)能够利用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标(1)经历由几何图形抽象岀基本不等式的过程；(2)体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物；(2)体会多角度探索、解决问题。二、【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力,分析问题、解决问题的能力。三、【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同
2、角度探索不等式V^<—的2证明过程。四、【教学难点】基本不等式陌5凹等号成立条件。2五、【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合六、【教学工具】课件辅助教学、实物演示实验七、【教学流程】实物演示引入课题观察、发］现问题引例练习这是根4个直八、【教学过程设计】创设情景，引入新课如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较等和不赵爽弦图1.探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为V7市。这样，4个直角三
3、角形的而积的和是2ab,正方形的而积为/+方2。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a2+b2>lab。当直角三角形变为等腰直角三角形，即护b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2+b2=2ab.2.得到结论：一般的，如果a,beR,那么a1^b~>2ab(^且仅当a=b时取”=”号)3.思考证明：你能给岀它的证明吗？证明：因为a2+/?2-2ab=(a-b)2当aH附,(a-b)2〉0,当d=册,(°一/?)2=0,所以，(a-b)2>0,BP(a2+b2)>2ab.4.基木不等式1)特别的，如果a>0,b>0,我们用分
4、别代替a、b,可得亦,通常我们把上式写作：V^<-^(a>0,b>0)22)从不等式的性质推导基木不等式凹角三角形的面积和与大止方形的面积，你会得到怎样的相等关系？用分析法证明:要证只要证要证（2）,只要证要证（3）,只要证2a+b>2^[aba+b-2y[ab>0(y[a~4b)2>0⑵(3)(4)显然，（4）是成立的。当且仅当沪b时，（4）屮的等号成立。3）理解基本不等式4ab<^-的儿何意义2如图所示MB是圆的直径，点C是AB上一点,AC二日,BC=Z?o过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BDo你能利用这个图形得出基本不等式版5出的几何解2释吗
5、？引导学生发现：凹表示圆的半经，4ab表示半弦长CD,2得到不等关系：娅wP（d>o,b〉o）2易证RtAC2Rt'DCB、那么CD=CA•CB即这个圆的半径为旦，显然，它大于或等于CD,即凹》陌，其中当且仅当22点C与圆心重合，即a=b时，等号成立.几何意义：半弦长不大于半径长。我们称巫为正数的几何平均数，称皿为正数的算术平均数。2代数意义：几何平均数小于等于算术平均数5.随堂练习已知日、b、c都是正数，求证：（臼+力）（力+c）（c+日）8abc分析：对于此类题目，选择定理：旦》陌（臼>0,b>0）灵活变形，2可求得结果。解:・・・日,b,C都是正
6、数.a+b^2^/ah>0b+c22嬴>0c+a^2^/ac>0/.（臼+力）（力+c）（c+日）22•2yfhc•2y[~ac=8abc即（曰+b）（方+c）（c+a）8abc.九、【课吋小结】木节课，我们学习了重要不等式（T+b2>2ab・两正数日、b的算术平均数（凹），几何平均数（亦）及它们的关系（凹二临）•它们成立的条件22不同，前者只要求日、方都是实数，而后者要求日、〃都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具。我们还可以用它们下面的等价变2。形来解决问题：ab5匚出，ab5匸辿）222思想方法技巧：（1）数形结合思想、
7、“整体与局部”（2）换元法、分析法（3）配凑等技巧【板书设计】课题：§3.4基本不等式罗（第1课时）1•课题导入基木不等式4ab
