134最短路径问题导学案(F)

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1、13.4《课题学习最短路径问题》导学案【学习目标】中的作能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题用，感悟转化思想・【学习重点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题・【学习难点】如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题・【使用说明与学法指导】依据学习目标充分预习课本85—87页，勾画出重点，标记出疑点，在充分预习的基础上，独立认真的研究导学案的内容。【预习案】（5分钟）1.两点的所有连线中，最短.2、连接直线外一点与直线上各点的所有线工段中,最短.我们称它们为最短路径问题・现实生活■中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将B利用数学知识探究数

2、学史中著名的“将军饮马问题”.【探究案】（25分钟）（―）两点在一条直线异侧RA仁已知：如图，A、B在直线L的两侧，在L上求一点P,使得PA+PB最小。I方法：依据:（二）两点在一条直线同侧2、已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.试证明所求最短:M■N・B【归纳】直线同侧的两点到直线上一点的距离之和最短问题的解决方法是:作已知两点中的一个点关于这条直线的点，连接对称点与另一点，与直线的就是要确定的位置。（三）一点在两相交直线内部3、已知：如图A是锐角zMON内部任意一点，在zMON的两边0M,ON上各取一点B,C,组成三角形，使三角形周长最小・（四）造桥选

3、址问题4、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）M()•试证明所求最短：【针对练习】（5分钟）,一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径・基本思路:由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ,线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路・将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R,使PR与QR的和最小”.【课堂小结】（5分钟）（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所

4、研究问题中起什么作用？【堂堂清】（5分钟）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程河岸高速公路％、12令城镇如大桥图，准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保画图痕迹，不写画法）