134最短路径问题教学设计

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1、13.4最短路径问题设计课题13.4最短路径问题授课年级学科数学课时安排2授课日期授课教师同头备课备课组长教学目标知识与技能：能够用轴对称的知识解决最短途的数学问题.过程与方法：在探索问题的过程屮体会知识间的关系，感受数学与生活的联系.情感、态度与价值观：培养学生的应用意识和探究精神.教学背景分析教学重点利用轴对称的知识解决在一条直线同侧的两个点距离之和最短的问题教学难点利用轴对称的知识解决较为复杂的最短途问题学情分析学生已经学习了如何画一个图形关于某条直线对称的图形，并且具备了如下的知识基础：两点之间

2、线段最短、三角形三边关系等知识，再准备好圆规、直尺，就可以进行本节课关于最短距离的探究了。利用三边关系验证最短距离是本节课的难点。教学方法启发式教具学具尺子、学案辅助媒体无教学结构（思路）设计【活动一】讲授启发：教师给学生创设一个课题，情境必须与实际经验相联系，使学生产生要了解它的兴趣；【活动二】任务导向、合作探究：给学生足够的资料，使学生进一步观察、分析，研究该课题的性质和问题所在；学生自己提出解决问题的设想，或暂提出一些尝试性的不同的解答方案。学生自己根据设想，进行推理，以求得解决问题的方案；进行实

3、验验证，学牛要根据明确的假设方案亲自动手去做，以检查全过程所达到的结果是否符合预期的目的。在做的过程中，自己发现这些设想、假设的真实性和有效性【活动三】巩固拓展【活动四】布置作业教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建（自主、合作、探究、展示）/评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动餘学生活动o设计意图【活动一】讲授启发解决将军饮马问复习线段的垂直平分线有什么性质题的理论基础将军饮马问题：在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学生以小组为单学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军位，进行

4、讨论，并将解决办法展示。专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题.将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传.这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它.其实用我们所学的知识就能解决，你知道怎么做吗？•营地吕•dj蜂A河流【活动二】任务导向、合作探究问题1两点在一条直线异侧已知：如图，A,B在直线L的两侧，在1.上求一从最简单的问题点，使得PA+PB最小。入手，为学生后■a面的问题探究做H好铺垫■LB讨论

5、解法问题2你能在A点同侧找到B1,使AP+B1P=AB吗？问题3问：AP+PB1—AP1+P1B1问题4你能解释前面同学的解决办法为什么不是最短的吗？问题5你能解决将军饮马问题了吗？【活动三】巩固拓展总结提升解决将军饮马问题都用到了哪些几何知识？练习巩固4、正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为oD第5题第6题第7题5、在菱形ABCD中，AB二2,ZBAD二60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为o6、如图，在ZA

6、BC中，AC=BC=2,ZACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值为□7、AB是00的直径，AB二2,0C是©0的半径,0C丄AB,点D在AC上，AD二2CD,点P是半径0C上的一个动点，则AP+PD的最小值为【拓展巩固】邮递员问题:如图，点A是在MN和CD两条路间的一个邮局，要在这两条路上各建一个邮筒，使邮递员取信往返路程最短，邮筒应建在哪里？建桥问题：A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN,桥建造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（说明：1河的两岸平

7、行，桥要与河垂直2利用平移知识，画出符合要求的桥MN的位置，使AMNB最短要画图和说明）课后反思