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《134最短路径问题当堂达标题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、13.4课题学习最短路径问题【当堂达标】一、选择题：1.有一以互相平行的直线a、b为岸的河流，其两侧有村庄A和村庄B,现在要在河上建一座桥梁MN（桥与河岸垂直），使两村庄之间的距离最短，从作图痕迹上来）看，正确的是（IiA.B.D.直线/外不重合的两点4、B,在直线/上求作一点C,使2.（2015*黔南州）如图，得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线/的对称点风②连接A夕与直线/相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间，线段
2、最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角3.（2015*营口）如图，点P是ZAOB内任意一点，OP=5cm,点M和点W分别是射线04和射线03上的动点，△PMN周长的最小值是5肋，则的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°2题图3题图4题图4.（2015*遵义）如图,四边形ABCD中，ZC=50°,ZB=ZZ>90°,E、F分别是BC.DC±的点，当△AEF的周长最小时，ZEAF的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题：5•如图，AD是等边AABC的BC边上的高，AD=6，M是
3、AD上的动点，E是AC边的中点‘则EM+CM的最小值为・5题图6、如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是O三、解答题：7、如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.EF(1)若要使厂部到A,B村的距离相等，则应选择在哪建厂?(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短，应建在什么地方?【拓展应用】8、如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径【学习评价】自评师评参考答案：1
4、、D2、D.3、B分析：分别作点户关于0A、〃的对称点C、A连接CD,分别交0A.血于点M、N、连接OC、OD、PM、PN、MN、由对称的性质得出P治CM,OP-OC,ZCOA二ZPOA；P宙DN、0P二0D,乙DOB~ZPOB,得出AAOB-丄ZC0Z?,证出是等边三角形，得出Z册60°,即可得出结果.4、分析：据要使△/防的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出弭关于饥、和C刀的对称点才，A”,即可得出ZAAr^ZAf,=Z//AA,=80°,进而得出乙AEF+乙AF&2（Z/W倂ZH'）,即可得出
5、答案.解答：作力关于％和〃的对称点川,A,f,连接/'A，f,交BC于E,交09于只则才An即为△昇防的周长最小值.作延长线〃〃，HADAnVZz>50°,:.ZDAB=13Q°,:•上HAA'=50°,AAAA'&上人"二ZHM=50°,•；ZEAA^ZEAAf，乙FAIkZf，且ZEAA^ZEAA,二乙AEF,ZFA陕乙A”二乙AFE,:.ZAEF+ZAF&ZEA'A+ZEAA1+ZFA/AZAf,=2(ZA4‘涉Z/T)=2X50°=100°.•.ZE4/^180°-100°=80°,故选D.5、6；6、(2,0)7
6、、分析：(1)到力，〃两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，又要在河边，所以作的垂直平分线，与肘的交点即为符合条件的点.(2)要使厂部到/村、〃村的距离之和最短，可联想到“两点之间线段最短”，作水或Q点关于莎的对称点，连接对称点与〃点，与防的交点即为所求.解：⑴如图1,取线段初的中点E过中点G画初的垂线，交防于只则P到儿〃的距离相等.也可分别以久〃为圆心，以大于寺4〃为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，与防的交点P即为所求.(2)如图2,画出点力关于河岸莎的对称点才,连接川B交EF于P
7、,则P到〃的距离和最短.图1解：沿AH-HG-GB路线走是最短的路线如图所示作法：(1)作点A关于直线MN的对称点(2)作点B关于直线LN的对称点(3)连接与直线MN交于点H,与直线LN交于点G,即在点H处牧马，在点G处饮马，再回家所走路程最短
