导学案——最短路径

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1、合作学习，快乐成长新人教版八年级数学上册导学案课题13.4课题学习最短路径问题课型新授时间2014-10-28设计唐镇中心学校：余晓艳组名姓名导学目标:1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。3.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。导学重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。导学难点：探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。导学方法：阅读书本自学小组合作探究教师引导答疑师

2、帮徒学总结反思导学过程：一、自主学习——看态度：认真阅读书本P—P,完成以下任务：导入：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：如右图中牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短BAl？（解决这个问题之前，请同学们先探究下面的活动）活动1:已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得这个点到点AB的距离和最短，即PA+PB最小。思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？变换条件深入思考：如图，A，B在直线L的同侧，其它条件

3、不变，通过轴对称平移的方式你能确定P点的位置吗？你又如何验证PA+PB最短呢？（当这个问题解决了你也能帮“希腊将军”啰！加油！）活动2：如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．作出图形并说明理由．二．合作探究——比干劲：以六人小组为单位，在各自的小黑板前集中，在“小老师”的带领下，大家依次提出完成以上探究活动中的困惑，然后互相答疑，若有共同的难点，及时请教老师，切记自以为是，不懂装懂。三．展示交流——赛成绩：各小组分别在投影仪上投放一份导学案的完成情况，大家共同审阅，并要求对期中的某一题说明分

4、析思考过程，全部展示完毕，哪组表现最好呢?四．完成练习——亮真功：1.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？2.唐镇中心学校八(2)班在一次活动中，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？五．总结反思——升能力：（每次课后，请同学们认真写好上交）BA六．课后思考——拼大脑：如图假定任选位置造桥ＭＮ

5、，连接ＡＭ和ＢＮ，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？