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《高中数学22直线的方程223两条直线的位置关系学案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.3两条直线的位置关系KECHENGMUBIAOYINHANG^课程目畅•1.会逋过解方程组发现直线相交.平行、重合的条件.2.会判断两条直线相交.平行和重合，并会求两条直线的交点坐标•3•理解用勾股定理推导两条直线垂直的条件，并能熟练运用这一条件判断两条直线是否垂直.JICHUZHISHISHULI垦础知识•1.两条直线相交、平行与重合的条件(1)两条直线/i：4x+Ey+G=0,A>x~-Q=0的位置关系，可以用方程组的解的个数进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下:方程组的解位置关系交点个数代数条件无解无交点仏一佔=0且BG—BGHMAG—仏H0）或有唯一解
2、相交必一也H0或(MH0)有无数个解重合无数个交点Ai=A21B：=入Bi,G=久G（人HO）或（仏GHO）(2)两条直线人y=kxf72：y=k2x+b,的位置关系，也可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断，具体判断方法如表所示.位置关系平行重合相交图示才也)/oXk,方满足条件【做一做11直线厶与&为两条不重合的直线，则下列命题：①若厶〃/2，则斜率k=k2；②若斜率k=k2,则厶〃厶；③若倾斜角5=。2,则人〃厶；④若1//1>,则倾斜角5=J其中正确命题的个数是()•A.1B.2C.3D.42.两条直线垂直的条件(1)设直线厶,&的方程分别为恥+砒+6；=0,
3、曲+民*=0(4,力2,岛5均不为0),则厶丄zo.(1)设直线厶，,2的方程分别为y=kx+b,y=k?.x+b^则厶丄人0.〔知识拓展？与直线匚Ax+By+C=O平行与垂直的直线若直线/与/平行，则尸可设为处+砂+/?=0(狞6)；若直线厂与/垂直，则〃可设为处一Ay+D'=0.过点(必，必)且与Ax+By+C=0平行的直线可表示为A(x—xo)+〃(y—必)=0；过点(必，如且与Ax+By~~C=0垂直的直线可表示为B(x_x)—A(y-yo')=0.【做一做2】下列直线屮与直线x—y[iy+y[i=0垂直的是()•A.羽x+y—1=0B.ax+ay—^?=0尖破C.k
4、+1=0D.x+£y+£=0ZHONGDIANNANDIANTUPO^1.关于直线的对称问题剖析：设直线厶Ax+By+C=0,贝I」①/关于x轴对称的直线方程是Zk+〃(一y)+*0；②/关于y轴对称的直线方程是A(-x)+By+C=0；③/关于原点对称的直线方程是A{—x)+—y)+6=0；④/关于y=/对称的直线方程是Bx+Ay+C=^-,⑤/关于直线y=—x对称的直线方程是A(—y)+8(—x)+C=0；⑥/关于点Pg口)对称的直线方程是昇(2心一方+〃(2必一y)+*0.[昌师朽拨求点关于点的对称点，点关于直线的对称点，直线关于点的对称直线，直线关于直线的对称直线问题，其实
5、质都是中点问题与垂直问题的结合.2.教材中的“思考与讨论”己知直线厶：y=kx+Z?i,72：y=k2x+b2,如何用这两条直线的斜率人,金以及力i,b,判定这两条直线平行或者重合？证明你的结论，并说明与直线y=kx+b平行的直线可表示为y=kx+b&m)・剖析：1//h的条件是k=k2且方iHd；厶与&重合的条件是kx=k>且b—b>.证明：设直线人，％的一般式分别为/U+〃：y+G=0,曲+矽+0=0,则k=-专,b=-容血=-务,/=_¥，而当=0且BG—CBi¥0时,厶〃所以当人=厶且bKb吋，lx//lz.又因为当A=AA2fB、=入直,(久H0)吋，Z与
6、Z重合，所A彳？G久C一以当£1=—石==幺2，b=—万==Z>2时，厶与重合，所以k=kz且Z?1=Z>2时,Z与厶重合.DIANXINGTILINGWU领悟题型一判断两直线的位置关系【例1】判断下列直线的位置关系.(1)已知两条直线厶：3x+5y—6=0,I2：6x+10y+3=0；(1)已知两条直线人：3才一6尸+14=0,A：2x+y-2=0.分析：利用判断两直线位置关系的条件，可以用斜率形式，也可以用一般形式.反思：⑴①判断两条直线平行，首先判断其斜率相等(斜率存在时)，即h=两条直线斜率相等，则两条直线可能平行也可能重合，还需要再进一步判断截距不相等，即如果两条直线
7、斜率不存在，两条直线为x=a2,只需即可；②判断两直线平行,也可用系数比.（2）判断两直线垂直：①如果斜率都存在，只判断怡厶=—1；如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况；②利用=0判断.题型二利用两直线的位置关系定参数【例2】已知两条直线人■〃少+6=0,12：S—2）x+3y+2刃=0.当刃为何值吋，直线厶与厶：（1）相交；（2）平行；（3）重合？分析：根据两条直线相交、平行、重合的条件列方程或不等关系求解.反
