资源描述：
《高考数学母题题源系列专题06函数概念与性质理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、母题六函数概念与性质母题呈现【母题原题1】【2018上海卷，11】己知常数日>0,函数/(X)=22(22+ax)的图像经过点//p,-5丿,若2卩36pq,则cF=【答案】6【解析】"S经过P,Q,则長矿I，2%2戸十2'_]2戸(2'+何)+2'(2戸+矽)_]2戸+孕2'+网一'即―(2p+qp)(2q+aq)—_'化简，得2・2冲+反卩2'+「2戸)=2曲+。32+「2巧+/网2严'=c^pq=36pq・a=6?■■■【母题原题2][2018上海卷，4】设常数awR,函数fU)=log2M,若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a二o【答案】7【解析】
2、Ftl于互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，所以由已知，函数/(x)=log2(x+67)的图象过点(1,3),所以3=log2(l+6f),l+a=23,6z=7.【母题原题3][2017上海卷，8]定义在
3、(0,+8)
4、上的函数芦河的反函数为“=厂1(兀)
5、,若9(x)=｛洽拧置为奇函数，则广1(%)=2
6、的解为•【答案】-8[解析]由辰三更匸],则『⑵=_9+1=_8
7、,所以旷乜)=2
8、的解为芦二^【母题原题4】【2016上海卷，18】设/(兀)、g(x)、加兀)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)+g(x)>f(x)4-h(x)>g(x)+力(兀
9、)均是增函数,则f(x)>g(x)>力(兀)中至少有一个增函数；②若/O)+g(x)、/(兀)+力(兀)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则/(兀)、g(x)、方(兀)均是以丁为（A）①和②均为真命题（B）①和②均为假命题（C）①为真命题，②为假命题（D）①为假命题，②为真命题【解析】试题分析：因为张）=［畑+能）］+［沧）小心）］_臨）+心］,所以【答案】D2能）+阴均是以F为周期的函数，所以5=［炮十血］+皿专恥）］_齢“畑g,所以/（x+r）=M3巧+g3巧］+L/3巧+心乃］-［g3巧+心r）］又/（x）+m、f（x）+h（x）、2/（为是周期为T的函
10、数，同理可得g（x）、应㈤均杲以丁为周期的函数，②正确；才（力、g（x）、方（力中至少有一个増函数包含一个増函数、两个减函数；两个増函数、一个减函数；三个増函数，其中当三个函数中一个为増函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以①不正确•选D.【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性【名师点睛】本题主要考查抽彖两数的单调性与周期性，是高考常考内容•本题有一定难度.解答此类问题吋，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基木计算能力等.母题揭秘【命题意图】以抽彖函数的
11、奇偶性、对称性、周期性为载体考查综合分析问题解决问题的能力和抽象转化的数学思想；【命题规律】高考对该部分内容考查一般以选择填空题形式出现，难度中等或中等上，热点是三者之间的内在联系，这种联系成为命题者的钟爱，一般情况下可“知二断一”。【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下三步：第一步：由奇偶性和对称性判断周期性；第二步：利用周期性研究函数-个周期性的性质；第三步：综合已知条件得结论。【方法总结】1.若/（d+x）=/（d—x）,则函数/（兀）的图象关于x=a对称.1.若f(a+兀)=-f(a-x),则函数/(x)的图象关于(a,0)对称.2.若函数/(兀)关于直线x=
12、a^x=b(b>d)对称，则函数/(劝的周期为2(b-a).3.若函数/(劝关于直线x=a和点(/?,0)(b>a)对称，则函数/(兀)的周期为4(b-a).4.若函数/(兀)关于点(a,0)和点@,0)@>g)对称,则函数/(劝的周期为2(b-a).5.若函数/'(x)是奇函数，且关于x=a(a>0)对称，则函数/(x)的周期为4a.6.若函数/(兀)是偶函数，且关于x=a(a>0)对称，则函数/(兀)的周期为2a.7.若函数/(兀)是奇函数，且关于(g,0)(g>0)对称，则函数/(兀)的周期为2°.8.若函数/(兀)是偶函数，且关于(6/,0)(6/>0)对称，
13、则函数/(兀)的周期为4a.9.若函数f(x)(xe/?)满足/((7+x)=-/(%),f(a+x)=!一,f{a+x)=—!—均可以推出函数/(兀)./(X)/(劝的周期为2°.青粹).1.【上海市虹口区2018届高三下学期教学质量监控(二模)】下列函数是奇函数的是(A.f(x)=x+1F
14、/(兀)=sirvc•cosxC.
15、/(x)=arccosxfW='xx>0—x%<0【答案】B【解析】a.定义域巴+i不是奇函数;f(一x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx=-f(x),不是奇函数;f(一x)=arccos(-x)f(咒)d
