专题06 函数概念与性质-2020年高考数学(理)母题题源系列(上海专版) Word版含解析.pdf

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1、母题六函数概念与性质226【母题原题1】【2018上海卷，11】已知常数a>0，函数f(x)的图像经过点pp，、(22ax)51Qq，，若2pq36pq，则a=__________.5【答案】6【母题原题2】【2018上海卷，4】设常数aR，函数f(x)=log(x+a)，若f(x)的反函数的图像经过2点(3,1)，则a=。【答案】7【解析】由于互为反函数的函数图象关于直线yx对称，所以由已知，函数f(x)log(xa)的图2象过点(1,3)，所以3log(1a),1

2、a23,a7.2【母题原题3】【2017上海卷，8】定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为________.【答案】-8【解析】由，则，所以的解为.【母题原题4】【2016上海卷，18】设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的

3、函数，下列判断正确的是（）.（A）①和②均为真命题（B）①和②均为假命题（C）①为真命题，②为假命题（D）①为假命题，②为真命题【答案】D【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题有一定难度.解答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.【命题意图】以抽象函数的奇偶性、对称性、周期性为载体考查综合分析问题解决问题的能力和抽象转化的数学思

4、想；【命题规律】高考对该部分内容考查一般以选择填空题形式出现,难度中等或中等上,热点是三者之间的内在联系，这种联系成为命题者的钟爱，一般情况下可“知二断一”。【答题模板】解答本类题目,一般考虑如下三步：第一步：由奇偶性和对称性判断周期性；第二步：利用周期性研究函数一个周期性的性质；第三步：综合已知条件得结论。【方法总结】1.若f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图象关于xa对称.2.若f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图象关于(a,0)对称.3.若函数f(x)关于直线xa和xb(ba)

5、对称，则函数f(x)的周期为2(ba).4.若函数f(x)关于直线xa和点(b,0)(ba)对称，则函数f(x)的周期为4(ba).5.若函数f(x)关于点(a,0)和点(b,0)(ba)对称，则函数f(x)的周期为2(ba).6.若函数f(x)是奇函数，且关于xa(a0)对称，则函数f(x)的周期为4a.7.若函数f(x)是偶函数，且关于xa(a0)对称，则函数f(x)的周期为2a.8.若函数f(x)是奇函数，且关于(a,0)(a0)对称，则函数f(x)的周期为2a.9.若函数f(x)是偶

6、函数，且关于(a,0)(a0)对称，则函数f(x)的周期为4a.1110.若函数f(x)(xR)满足f(ax)f(x)，f(ax)，f(ax)均可以推出函数f(x)f(x)f(x)的周期为2a.1．【上海市虹口区2018届高三下学期教学质量监控（二模）】下列函数是奇函数的是（）．A.B.C.D.【答案】B2．【2016-2017年上海市闵行区高三4月质量调研考试（二模）】设函数yfx的定义域是R，对于以下四个命题：(1)若yfx是奇函数，则yffx也是奇函数；(2)若y

7、fx是周期函数，则yffx也是周期函数；(3)若yfx是单调递减函数，则yffx也是单调递减函数；(4)若函数yfx存在反函数yf1x，且函数yfxf1x有零点，则函数yfxx也有零点．其中正确的命题共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C3．【2017-2018上海市杨浦区高三数学一模】给出下列函数：①ylogx；②yx2；③y2x；④2yarcsinx.其中图像关于y轴对称的函数的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】

8、B【解析】对于①，ylogx的定义域为0,，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；对于2②，yx2是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件；对于③，y2x是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件；对于④，yarcsinx是奇函数，图象关于y轴不对称，不满足条件.故选B4．【上海市虹口区2018届高三下学期教学质量监控（二模）】函数，对于且（），记，则的最大值