高考数学母题题源系列专题12直线与圆有关计算理

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1、母题十二直线与圆有关计算【母题原题1】【2018天津，理12】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为．【答案】【解析】试题分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求【名师点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．【母题原题2】【2017天津，理11】在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________．【答案】2【解析】直线为，圆为，∵，∴有两个交点【名师点睛】再利用公式把极坐标方程化为直角坐标方程，再解联立方程

2、组根据判别式判断出交点的个数，极坐标与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换．9【命题意图】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．【命题规律】近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．【答题模板】解答本类题目，以2016年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：利用待定系数法求圆标准方程第二步：根据圆中垂径定理揭示等量关系第三步：利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系【方法总结】1．

3、以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系，突出考查方程思想和解析法2．以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式，注重考查圆相关几何性质．3．利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系，重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想．1．【2018天津静海县一中期末考】已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值是（)A．－3B．－2C．－1D．－4【答案】C2．【2018天津七校联考】设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B9【解析】函数的图象为半圆在直线上，所以的最大值为圆心到直线距离加半径，即，选B【名师点睛】与圆有关的最值问题的常

4、见类型及解题策略（1）与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．（2）与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．3．【2018天津河西区模拟】圆与圆的公共弦长为（）A．B．C．D．【答案】D4．【2018天津一中模拟五】已知圆：与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进

5、而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系详解：圆C：x2+y2+2x+2y+1＝0的标方准程为（x+1）2+（y+）2=3，∴圆心坐标为（-1，-），半径为∵双曲线一条渐近线为bx-ay=0与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为，求得a=b，∴c2=a2+b2=4b2，∴e=，故选：B．9【名师点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．5．【2018天津静海县一中期末考】若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)A．9B

6、．19C．21D．－11【答案】A【解析】，，，半径为，圆心距为，由于两圆外切，故，解得．所以选．6．【2018天津七校期中联考】已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D选D【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．7．【2018天津河东区期中考】已知圆，则其圆心和半径分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】由圆的标准方程，得圆心为，半径．故选．8．【2018天津部

7、分区二模】已知直线恒过定点，且以为圆心，5为半径的圆与直线相交于两点，则弦的长为_______．9【答案】【解析】分析：求出直线过的定点坐标C，以及圆心到直线的距离d，根据直线和圆相交的弦长公式故答案为：2【名师点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题．9．【2018天津十二二模】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点、，则_______