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《高考数学母题题源系列专题12直线与圆有关计算文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、母题十二直线与有关计算【母题原题1】[2018天津，文12]在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为【答案】X2+y2—2x=0【解析】试题分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.试题解析：设圆的方程为^+y2+Dx+Ey+F=0,圆经过三点(0,0),(1,1),(2,0),则:"0,一M+D+E+F=Q2解得:4+0+2Q+F=0,Urz)=-2.■*E=O=贝圆的方程为宀八2兀=0・F=O.■【名师点睛】求圆的方程，主要有两种方法:(1)儿何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理.如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
2、②圆心在任意弦的屮垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线.(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题FI给出的条件，列出等式，求出相关量.一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式.不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式.【母题原题2][2017天津，文12】设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1.己知点Q在1±,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若ZFAC=120°,则圆的方程为.[答案】(x+l)2+(^-V3)2=lACAF-1_2【解析】设圆心坐标为C(-l,m),则A(0,m),焦点F(l,0),AC=(-l,0),A
3、F=(l,-m),cosZCAF=(m=±y/3,由于圆C与丿轴得正半轴AC-AFJ1+加22相切,则取m=®所求圆得圆心为(-1,^3),半径为1,所求圆的方程为(x+l)2+(y—巧尸=1.【考点】1.抛物线的方程；2.圆的方程.【名师点睛】本题设计比较巧妙，考查了圆，抛物线的方程，同时还考查了向量数暈积的坐标表示，本题只有一个难点，就是ZCAF=120°,会不会用向量的坐标表示cosZCAF,根据图象，可设圆心为C(-l,m),那么方程就是(x+l)2+(y-m)2=l,若能用向量的坐标表示角，即可求得加，问题也就迎刃而解了.【母题原题3][2016天津，文12】已知圆
4、C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,a/5)在圆C上，且圆心到直线2兀-y=0的距离为也，则圆C的方5程为.【答案】&-2严+护=9-【解析】试题分析：设cgo》@>o),则c的方程为考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程.①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于创方，厂的方程组求解.②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于〃,E,F的方程组求解.(2)儿何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程.【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线
5、、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆屮的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂•径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.母题揭秘【命题意图】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现.【命题规律】近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现一出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值.【答题模板】解答本类题目，以2016年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：利
6、用待定系数法求圆标准方程第二步：根据圆中垂径定理揭示等量关系第三步：利用圆与位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系【方法总结】1.以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系，突出考查方程思想和解析法2.以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式，注重考查圆相关几何性质.3.利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系，重点考查直线与圆的综合应用•以及数形结合的数学思想.青粹1.[2018天津静海县一中期末考】己知圆x2+y2+2x-2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4,则实数A.—3B.—2C.—1D・一4【答案】C【解析】圆心^（-1.1）,圆心到直线距离为舟
7、故圆的半径为护+同二屈丁2-加=応。=-1,故选C.2.[2018天津七校联考】设点P是函数y=-^4-（x-l）2的图象上的任意一点，点0（2。卫一3）（。w/?）,则
8、PQ
9、的最大值为（）A.也+2B.厉+2C.-D.>/5【答案】B席+2邛+2V5【解析】函数y=-』4_（兀_1）2的图象为半圆（x-l）2-f-y2=4（y<0）Q在直线y=兰-3,兀-2〉，-6=0上，所以
10、PQ
11、的最大值为圆心到直线距离加半径，即2选B【名师点睛】与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略（1）与圆有关的长度或距离
