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《高考数学大一轮复习72空间几何体的表面积与体积课时作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业45空间几何体的表面积与体积全员必做亠、选择题1・圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为847T,B.6D.3解析：设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S=7i(r+3r)・3=84zr,解得r=7.答案：A2.设一个球的表面积为S,它的内接正方体的表面积为S则一的值等于（2A.—716B—71nC._67iD.-2解析：设球的半径为R其内接正方体的棱长为a,则易知332_2—^―FtRa,即a==34则圆台较小底面的半径为（）A.7C.5716x23cr223答案：D3.某几何体的三视图如侧务图俯视图A.38+nB・38+2/rC.40
2、+nD・40+2/r解析：由三视图可知，该组合体下方是一个长方体，上方是一个半圆柱，所以表面积为12（4x2+4x2+2x2）-2+2zrx1+zr=38+2兀.2答案：B_4.（2014-陕西卷）已知底面边长为1,侧棱长为《的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）527TA.qB.4ttC.2Ti”解析：2+12+1^nrD.他题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径4714712=2,解得R=1,所以V=3=答案：D5.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高之比为（）最大，此时圆柱的底面周长是4cm,柱的高为2c
3、m,从而底面周长与高之比为42=2A.12B.12TC()C・21D.171解析：设底面周长为xcm,则271r=X=x,即r=,高为Xg6—x,故V=2严-2n71・1123),则V’2）,由V’=0得x=4.易知当x=4时，圆—柱的体积x)=(6x-x(12x-3x471471粗线画出的是某零件的三视图，该零件由削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯1.答案：C6.（2014-新课标全国卷U）如右阍^网啊上烽純丼的边长为1（表示1cm）,图中卜底血半牲対$cm,咼为6cm的圆柱体毛坯切1的平行四边形，侧视图是三、解答题10・一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为一个长为羽，宽
4、为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.正视图侧视图俯视图(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为羽.所以v=ixix(2)由三视图可知，该平行六面体中，AD丄平面ABCD,CD丄平面BCGB,所以AAi=2,侧面ABBiA,CDDiG均为矩形，所以S=2x(1x1+订3+1x2)=6-^23.11.如图，在直三棱柱ABC—ABC中，AB=AC=5,BBi=BC=6,D,E分别是AAi和BC的中点.(1)求证：DE
5、
6、平面ABC；(2)求三棱锥E-BCD的体积.解：(1)证明：
7、如图，取BC的中点G连接AG,EG,因为E是BC的中点，所以EG
8、
9、BBn且EG1BBi.2由题意知，AA-統BB仁而D是AA的中点，所以EG続AD.所以四边形EGAD是平行四边形.所以ED
10、
11、AG.又DE?平面ABC,AG?平面ABC,所以DE
12、
13、平面ABC.(2)因为AD
14、
15、BB1?所以AD
16、
17、平面BCE.所以BCDBCE—VvBCE=4-abc.由⑴知,DE
18、
19、平面ABC,1所以BCD=Ve-ABC=VdAD-—ABC=3••＞沖击名綾11_BC・AG=x3x6x4=12.261.（2014-湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如下图所示.将该石材切削搪正觇图加工成球，则能得到的
20、最大球的半径侧视图A.1解析:B.216由三视图可得原石材为如右图所示的直棱AB—ABC,且AB=&BC=6,BB^12・若要得到半径最大的球，则此球与平MBBTV-BCCa,ACGA相切，故此时球的半径与6+8—10△ABC内切圆的半径相等，故半径r==2•故遗2答案：B2.（2014-湖北卷）《算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家出土这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一•该术相当于给出了由圆锥的阖与高h,计算其体积V的近12似公式W羽・它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3•那么，近似公式W75LA.22
21、15730"C.25"8B.355T13D.解析：借助圆锥的体积公式，底面圆的面积、周长公式求解.圖锥的底面圆径山则圆锥的底面圆周长L=2nr,所以圆锥底面圆的径r=,则圆锥的体积％二2tt-1-1Sh=33Trr2h=L12h=4tt12tt2h,TT-75—4-2-25所以2h^2h,解得ttu8LL12tt75答案：B3.如图，在三棱锥D-ABC中，已知BC丄AD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,则三棱锥D-
