2019年高考数学大一轮总复习 8.2 空间几何体的表面积与体积高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习8.2空间几何体的表面积与体积高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·湖北)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成．其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(　　)A．V1＜V2＜V4＜V3B．V1＜V3＜V2＜V4C．V2＜V1＜V3＜V4D．V2＜V3＜V1＜V4解析：由三视图可知，该几何体从上到下分别是圆台，圆柱，正方体，棱台，

2、其体积分别为V1＝(4π＋＋π)＝π，V2＝π×12×2＝2π，V3＝23＝8，V4＝(16＋＋4)×1＝，故V2＜V1＜V3＜V4.答案：C2．(xx·德州二模)已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是(　　)A．4＋B．2＋C．3＋D．6解析：该几何体为直三棱柱，其表面积为2××1×1＋2×12＋×1＝3＋，选C.答案：C3．(xx·南阳一中模拟)已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为(　　)A．12πB．36πC．72πD．108π解析：易知四棱锥的底面的中心到四棱锥的各顶点的距离都为3，则外接球半

3、径r＝3，表面积S＝4π·r2＝36π.答案：B4．(xx·广东)某四棱台的三视图如右图所示，则该四棱台的体积是(　　)A．4B.C.D．6解析：由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，高为2，由棱台的体积公式可知该四棱台的体积V＝(1＋4＋2)·2＝，故选B.答案：B5．(xx·六安二模)已知几何体其三视图如图，若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体的表面积为(　　)A．4πB．3πC．5πD．6π解析：该几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且r＝R＝1，l＝3，S＝πrl＋2πR2

4、＝3π＋2π＝5π，故选C.答案：C6．(xx·沈阳二模)如图，在棱长为5的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体P－QEF的体积(　　)A．是变量且有最大值B．是变量且有最小值C．是变量有最大值和最小值D．是常量解析：因为EF＝2，点Q到AB的距离为定值，所以△QEF的面积为定值S，又因为D1C1∥AB，所以D1C1∥面QEF；点P到面QEF的距离也为定值d，从而四面体P－QEF的体积为定值Sd，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小

5、题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·上海模拟)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解析：由侧面展开图得圆锥的母线长和底面圆的半径，利用锥体的体积公式求解．因为半圆的面积为2π，所以半圆的半径为2，底面圆的周长为2π，所以圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以圆锥的高为，体积为π.答案：π8．(xx·福建)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．解析：依题

6、意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2.设该球的直径为2R，则2R＝＝2，所以该几何体的表面积为4πR2＝4π()2＝12π.答案：12π9．(xx·湖北重点中学联考)已知一几何体的三视图，如图所示．若该几何体的体积为16，则a＝________.解析：该几何体为有一侧面垂直于底面的四棱锥，且高为a，底面为边长为4的正方形．故×42·a＝16，所以a＝3.答案：310．(xx·江苏)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－AB

7、C的体积为V2，则V1∶V2＝________.解析：因为F为AA1的中点，则有F到底面ABC的距离为A1到底面ABC距离的，又E、D分别为AC、AB的中点，则S△ABC＝4S△ADE，所以VF－ADE∶VABC－A1B1C1＝1∶24.答案：1∶24三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面

8、积S.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V＝1×1×＝.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面A