高考理科《第13章推理与证明、算法、复数》练习13-1

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1、A组专项基础训练(时间：35分钟)1.(2017-太原模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8口和9口都有值班;丙说：我们三人各自值班的口期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是()A.2日和5日B.5日和6日C.6tl和11日D.2日和11日【解析】这12天的日期之和5i2=y(l+12)=78,甲、乙、丙各自的日期之和是26.对于甲，剩余2天日期之和22,因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日有值班；对于乙，剩余2天日期之和是9,可能是2日，7日，也可能是4日

2、，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日.【答案】C2.正眩函数是奇函数，/(x)=sin(x2+l)是正眩函数，因此/(x)=sin(x2+l)是奇函数，以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【解析】_Ax)=sin(x2+l)不是正弦函数，所以小前提错误.【答案】C3.(2017-重庆模拟)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为()第1年第2年第3年第4年第5年A.21B.34C.52D.55【解析】因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三项

3、起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.【答案】D4.给出下列三个类比结论：①(ab),l=anbn与(a+b)"类比，则有(a+b)n=an+bn；①l()g“ay)=lo%v+logd与sin(a+/?)类比'则有sin(«+/?)=sinasin0；②(a+b)2=a2+2ab+b2与仗+乃尸类比，则^(a+b)2=a2+2ab+b2.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】(d+b)"tQ“+b"(/?Hl,Q・btO),故①错误.sin(a+0)=sinasin0不恒成立.如«=30°,"=60°

4、,sin90°=1,sin30°•sin60°=¥，故②错误.由向量的运算公式知③正确•【答案】B1.若数列｛如是等差数列，则数列｛九仏=尙+小・・+〃）也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列｛c〃｝是等比数列,且｛d讣也是等比数列，则dn的表达式应为（）_Ci+(?2CnA.dn—c7_ci•C2cnB•dn—nC.dn=nD.dn=yjc}•c2【解析】若｛给｝是等差数列,.n(；7—1)贝UQi十a,=na-r・・・九=十七即｛九｝为等差数列；若｛c“｝是等比数列，则n（〃一1）5・C2c“=c；・孑+2+”+（"一1）=占・q2即｛〃”

5、｝为等比数列，故选D.【答案】D2.（2017-烟台模拟）观察下列不等式:1+尹齐’1+*+*+屛照此规律，第五个不等式为【解析】观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母的开方与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列.故第五个不等式为1+召+专+*+£+*<¥•【答案】1+*+*+*+寺+*<¥7.（2017-山东威海第一次模拟）对大于1的自然数加的三次幕可用奇数进行以下方式的“分裂”：2啦'斗‘〔11屮=<‘1315Q,…仿此，若/的“分裂”数中有一个是73,则〃?J9的值为【解析】由题意可得，肿的“分裂”数为加个连续奇数

6、，设/的“分裂”数中第一个数为如，则由题意可得03—02=7—3=4=2X2,04—03=13—7=6=2X3,…，am-a„T=2（〃l1）,以上加-2个式子相加可得—=（"J）3-2）=（〃汁脚_2）,°am=a?+（m+1）（w—2）=nr—m+1,・・・当〃7=9时，弘=73,即73是9’的“分裂”数中的第一个，故答案为9.【答案】98.（2017-厦门模拟）已知等差数列佃｝屮，有s+心点…+心—十戈•+、）,则在30等比数列｛%｝中，会有类似的结论：_【解析】由等比数列的性质可知20=30.［答案］'編11如2…/o'編血…加09•设./（

7、兀）=亍*疗，先分别求.A0）+Ai）».A-O+.A2），_A-2）+A3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.【解析】的+貳1)=#^+#^]丄]羽_]3_需书=7+V3+3+V3=2+6=3,同理可得：./（—1）+几2）=肯，/（一2）+/（3）=普并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当xi+x2=1时，均有心

8、）+心2）=*.证明：设Xi+x2=1,（3q+筋）+（3兀2+筋）3xi+3乃+2羽（3兀］+羽）（3兀2+迈）3兀］+兀2+迈（3七+3兀2）+33七+3x2+2^53兀］+3*2+2^^一迈（3曲+3也

9、）+2X3—书（3兀］+3勺+2迈）—3*10.在Rt/ABC中，ABLAC,4D丄BC于D,求证：总=洽