（青海专版）2018中考数学复习第2编专题突破篇题型7代数几何综合题（精讲）试题

《（青海专版）2018中考数学复习第2编专题突破篇题型7代数几何综合题（精讲）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、题型七代数几何综合题命题规律与解题策略）【命题规律】代数几何综合，一般设计3〜4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难.动点探索问题，一般是涉及三角形相似、特殊四边形、特殊角一一直角（或直角三角形）、等腰三角形、三角形（或多边形）最大面积的探究问题，青海近几年第28题都是此类题型，难度较大，分值在12分左右.【解题策略】学会用数形结合思想、分类讨论思想、特殊到--般的思想来解决此类题.,重难点突破）婪型7相似三角形存在性问题探究13【例1】（2017新疆屮考）如图，抛物线y=—㊁x'+㊁x+2与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.（1）试求A,

2、B,C的坐标;（2）将ZXABC绕AB中点M旋转180°,得到ABAD.①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P,使ABMP与ABAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】⑴分别令y=0,x=0⑵由矩形的性质找到点D,C的关系即可；（3）要注意分情况讨论.1Q【答案】解：⑴当y=0时，0=--x2+-x+2,解得：xi=—1,x2=4,则A(—1,0),B(4,0).当x=0时,y=2,故C(0,2)；yA⑵①如答图，过点D作DE丄x轴于点E.・・•将ZXABC绕AB中点M

3、旋转180°得到ABAD,・・・DE=2,AO=BE=1,OM=ME=1.5,AD(3,-2)；②四边形ADBC是矩形.理由：・・•将ZiABC绕AB屮点H旋转180°得到ZBAD,・・・AC=BD,AD=BC,・・・四边形ADBC是平行四边形.VAC=^/l2+22=^/5,BC=J?百=2&,AB=5,.AC2+BC2=AB2,AAACB^直角三角形，・・・ZACB=90°,・••四边形ADBC是矩形；(3)存在•点P的坐标为(1.5,1.25)或(1.5,-1.25)或(1.5,5)或(1.5,-5).基础自迥〉1.(2017海南中考)抛物线y=Qx'+b

4、x+3经过点A(l,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线y=〒x+3相交于C,D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM〃y轴，分别与x轴和直线CD交于点M,N.①连接PC,PD,如图①，在点P运动过程屮，APCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连接PB,过点C作CQ丄PM,垂足为点Q,如图②，是否存在点P,使得ACNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.解：(1)V抛物线y=ax2+bx+3经过点A(l,0)和点B(5,0),a+b+3=0,2

5、5a+5b+3=0,3a=?Q1O・••该抛物线对应的函数解析式为丫=尹2—丁%+3；(2)①•••点P是抛物线上的动点月•位于x轴下方,/318、・・・可设P(t,-t2~t+3j(l

6、t+3j,・・・PN=

7、t+3—r218t+3c3y=〒x+3,3218ly=7~T‘x+3,解得x=0,x=7,[y=336y=T36•••C(0,5丿・SaPCD=SaPCN-!-SaPDN:2'+労•联立直线CD与抛物线解析式可得77=-PN

8、xd~x(.

9、=2PN=2352竺=20②存在.2

10、1029十4071f)9Q・・・当上=㊁时，APCD的面积有最大值，最大值为NQPMNQRM理由：VZCQN=.ZPMB=90°,・••当△C7Q与△PBM相似时，有帀=祈或図=两两种情况・TCQ丄PM,垂足/333为Q,・・・Q(t,3),且C(0,3),Xit,Tt+3l,・・・CQ=t,NQ=-t+3-3=gt,3•哩=3・・£5”・・CQ_5・・I3218,A-t-yt+31,M(t,0),B(5,0),ABM=5-t,PM=0-<3218,A39,18uNQPM

11、nl3“3—18B+3戶—产+亏t—3•当瓦=而时，则PM=7BM,即一〒「+亏解得t=2或

12、t=5(舍去)，此吋P(2,—

13、七NQBM.M.3urt;吋，则BM=sPM,即35_t=532.18J--t+yt-3l,34/3455解得t=〒或t=5(舍去)，此吋P(g,—帀•综上可知，存在满足条件的点P,其处标为3455A9727/【方法指导】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)①屮用P点坐标表示出APCD的面积是解题的关键，在(2)②屮利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难