资源描述：
《《微积分教学资料》36函数图形的描绘》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.求下列函数的渐近线:(1)y=x【解】因为曲线歹=的定义域（一8厂l）U（-l，+8）是无限区间,X+1①水平渐近线r21由于limy=lim=lim（x-l+）非常数，XT®“T8X+1XT8%+1（且无论是limy还是limy,极限结果与上面相同，）2矢训线尸汩无水平渐近纵②铅直渐近线v2兀2由于函数y=——在点x=-处间断，limy=lim=g,x+1yt-1大T-i^+i（且无论是limy还是limy,极限结果与上面相同）XT—厂XT—广V2知曲线y=上一有一条铅直渐近线X=-1ox+1③斜渐近线X2由于lim丄=lim艺
2、土1XT8兀XT8%=lim——AT8x(x+l)=limXT811+-X2lim—=lim—),知曲线y=——YT・oo%AT+ooXX+1有斜渐近线，其斜率为k=,XT+8又lim(y-d)=lim(--x)"TooA->co兀+1=lim—2°°X+1lim-XT811+-X9xlim(y-Ax)=lim(y-kx))知曲线y=XT-8JVT+8丄一的斜渐近线的截距为b=-l,x+1x2得曲线y二上—的斜渐近线为y=X-.•X+1⑵y=£*；【解】①水平渐近线丄由于函数y二厂的定义域(―oo,02(0,+oo)是无限区间，•■
3、-丄.-1limy=limex=limex=e°=1,XT®“Too_「()X知函数y二/匚有水平渐近线y=lo(双侧渐近)。②铅直渐近线由于函数在点x=0处间断，且丄在点兀=0处的左右极限不相等，故应分左右极限进行讨论:I、limy=limext(f.yt(tx=lime*=g、i>+ooXII>limy=limeXT0+XT(f丄_J_*=limex=0非无穷大,1>—ooXI知曲线y=有铅直渐近线x=0(左侧渐近)。③斜渐近线丄0,(且lim』=lim』)XT・8XXT+8JQypx111由于lim—=lim=lim——-=0x—
4、-XT8兀XT8XXT8兀-ex知曲线=e”无斜渐近线。⑶y=ln(l+x)o【解】①水平渐近线由于函数y=ln(l+x)的定义域(-1,+co)是右无限区间，(不须考察limy)KT-oo有limy=limln(l+x)=+oo,XT2X—»+<»知函数y=e"无水平渐近线。②铅百渐近线由于函数y=ln(l+x)在点x=-l处无定义，且其定义域为(-1.+OO),故只须考察xt-广的情形：limy=limln(l+x)=-oo,XT-广XT-广知曲线y=ln(l+x)有铅直渐近线x=—1(右侧向下渐近)。③斜渐近线由于lim丄X—»4
5、ooV..ln(l+x)lim1=lim旦丄=0,知曲线y=ln(l+x)无斜渐近线。XT+co]2.作出下列函数的图形:(l)y4(x+l)【解】⑴分析定义域和基木属性:函数y=^±^-2的定义域为(_oo,0)U(0,+oo),函数非奇非偶，无周期性,⑵分析单调性、极值、凹凸性、拐点，.-x2-(x+l)2xy=4——44(x+2)y“_8(x+3)x4得函数有间断点x=0驻点x=-2,二阶导零点x=-3无一.二阶不可导点,作图表分析:—+兀+2—++□0、-20〉+—+y□□□X——+兀+3-1++□0、-30>+—+kJnU知函
6、数分别在(---2)和(0,+oo)上单调增加，在(-2,0)±单调减少,在点x=—2处有极大值/(-2)=4(—2+1)(—2)2-2=-3,无极小值,曲线分别在(—?-3)和((X+oo)上是凹的，在(-3,0)±是凸的,由于/(-3)=4(-3+1)(—3)2壬-晋有拐点(七号)⑶分析渐近线由于lim[4(x+l)7AT-2]=-2,知曲线有水平渐近线丿=-2,由于lim
7、讯兀")_2]=00,知曲线有铅垂渐近线x=0,xtO4(兀+1)_2由于limXT8limX—>84(x+l)-2x2=0,知曲线没有斜渐近线。⑷作图:XX3
8、【解】(1)分析定义域和基本属性:1工函数y=2的定义域为(_oo,+oo),偶函数，无周期性，⑵分析单调性、极值、凹凸性、拐点，9分[上1上y'=-—xe2,y"=—(x-l)(x+l)^2,得函数有驻点x=0,二阶导零点x=±l,无一、二阶不可导点,作图表分析：-1一X-+•x-l-兀+1—+0++0+7-1*+—1+y□□CU知函数在(-汽0)上单调增加，在©+OO)上单调减少,曲线分别在(-00,-1)和(l，+oo)上是凹的，在(—1,1)上是凸的,由于/(±1)有拐点(—1,十)和(1,由于hm-eXT82由于liml3XT
9、02£“，知曲线无铅垂渐近线,⑶分析渐近线2=iim_L=o,知曲线有水平渐近线y=0,2ey1—e由于lim?—XT8x2-=lim—=0,知曲线没有斜渐近线。2x3e2⑷作图:
