特殊平行四边形(一)[下学期]北师大版

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1、特殊平行四边形(一)横店一中吴章生平行四边形的性质与判定性质判定边角对角线推论平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形BDCAOBDCAMNPQ回顾与思考在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：ααα经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是怎样定义的？它又具有哪些性质？做一做矩形定义

2、：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形性质：边：角：线：具有平行四边形所有边的性质四个角都是直角对角线相等且互相平分与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？你能证明矩形的特殊性质吗？试一试证明：矩形的对角线相等ABCDO已知：矩形ABCD中，AC、BD相交于点O求证：AC=BD证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠DAB=∠ADC=90°RT△ABD与RT△DCA中∵AB=CD，∠DAB=∠ADC=90°AD=DA∴△ABD≌△DCA（SAS）∴AC=BDABCDO下列是小刚的证明过程，这样做对吗？为什么？ABCDO证明:矩形ABCD中∵AB∥CD∴∠O

3、AB=∠OCD,∠OBA=∠ODC△ABO与△DCO中∵∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC∴△ABO≌△CDO,∴AO=OD,BO=CO∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD议一议D如果擦去△ADC，则剩余的RT△ABC中，BE是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？ABCEABCED如图：矩形的对角线相交于点E，你可以找到那些相等的线段？想一想经历上述的探讨过程，你能证明以下结论吗？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCED已知：RT△ABC中，BE是斜边AC上的中线，求证：BE=AC/2证明：1、分别过A、C作BC、AB的平行线A

4、D、DC，交点为D，连接BD证:ABCD为矩形BD平分AC，即：BD过EBE=AC/2推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCED证明：2、过A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD证：∆BCE∆DAE（SAS）≌BC=AD四边形ABCD为矩形BE=AC/23、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。证：四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分）四边形ABCD为矩形BE=AC/2回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？你有什么体会？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。说说它的逆命题?想一想逆命题是真命题吗?试说说你的理由.ABCE已知：△

5、ABC中，BE是AC上的中线，BE=AC/2求证：∠ABC=900如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.补充练习:已知:△ABC的两条高线为BE,CF,点M为BC的中点.求证:ME=MFAFEMCB试一试例：如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5厘米，求矩形对角线的长。ABDCO1练一练1、直角三角形斜边上的中线长为4厘米，则他的两条直角边的中点的连线长是2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的边长为：。40厘米3、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖

6、的面积为。A、200cm²B、300cm²C、600cm²D、240cm²4㎝B4㎝、4㎝想一想矩形都有那些判别方法？你能设法证明他们吗？定义：角：对角线：有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABC

7、D是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD是矩形.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形性质：边：角：线：具有平行四边形所有边的