北师大版--特殊平行四边形.doc

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1、《第一章特殊平行四边形》复习一、菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定理：1、菱形的四条边相等2、菱形的对角线互相垂直例1在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则菱形的边长AB为____________，对角线AC的为____________.练习：1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知，则BD=____________.2、已知：如图，在菱形ABCD中，____________三角形.第2题第3题第4题3、如图，在菱形ABCD中，____________.4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则.判定定理：1、对角线互相垂直的平行

2、四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形例2已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，.求证：四边形ABCD是菱形.例3已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证：四边形ABCD是菱形.练习：1、已知：如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别于AD，AC，BC，相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形.3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形

3、ABCD的面积.随堂练习：1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm。（1）求这个菱形的每一个内角度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.2、如图，在试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.3、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF。求证：.4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH。5、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。求证：四边形EGFH是菱形.二、矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形定理：1、矩形的

4、四个角是直角2、矩形的对角线相等3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相较于点O，求这个矩形对角线的长为_____________。例2如右图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相较于点O，AB=6，OA=4。则BD=__________，AD=_____________。练习：1、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是，求这个矩形的相邻两边长分别为__________。2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为15，此矩形较短边的长为________3、如下图，则此矩形的周长为___________。判断定理：1、对角线相等

5、的四边形是矩形2、有三个角是直角的四边形是矩形例3如图，在ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形例4如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=4，求ABCD的面积。练习：1、如图，在ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。2、如图，在中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。（1）试判断四边形ABEC的形状；（2）当满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？2、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交的平分线和平分线于点C，D。试判断四边形ABCD的形状，并证明你的

6、结论。3、如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交，，垂足为E，。则AE=___________。4、如图，在平分线，求证：四边形ADCE是矩形。随堂练习：1、如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点，求证：是四边形BMDN是矩形。2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求矩形ABCD的面积。1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知2、如图，求证：四边形ADCE是矩形.3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别

7、作AC和BD的垂线，垂足为E，F。则PE+PF=____________。三、正方形定义：有一组领边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。定理：1、正方形的四个角都是直角，四条边相等2、正方形的对角线相等且互相平分例1如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。练习：1、如右图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF。则图中有_______对全等三角形