中考数学复习指导：规律探索问题的常见类型

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1、规律探索问题的常见类型规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其屮蕴含的规律，进而归纳或猜想，得出一般性的结论，下面，以屮考题为例就常见类型归纳如下：一、探索数字规律例1观察下面一列数：1,-2,3,-4,5,-6,…根据你发现的规律，第2012个数是・解析观察知：一列数中，它们的绝对值是连续正整数，第2012个数的绝对值是2012,偶数项是负数，故填一2012.点评这类问题常常从符号和绝对

2、值两个方面找规律，再根据找出的规律解决问题.二、探索计算规律例2大于1的正整数m的三次幕可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,3—7+9+11,"=13+15+17+19,…若n?分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值是()•(A)43(B)44(C)45(D)46解析由于23=3+5,分裂中的第一个数是：3=2X1+1；33=7+9+11,分裂中的第一个数是：7=3x2+l；43=13+15+17+19.分裂屮的第一个数是：13=4X3+1,•••寻求规律发现，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘

3、以与底数相邻的前一个数的积再加上1,奇数的个数等于底数.所以，m‘分裂后的第一个数是m(m—1)+1,共有m个奇数.又45X(45-1)+1=1981,46X(46-1)+1-2071,所以，第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，即m=45・故选C・点评解决本题的关键是找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律.三、探索图形规律例3小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1①中棋子围成三角形，英颗数3,6,9,12,…称为三角形数；类似地，图1②中的4,8,12,16,…称为正方形数，下列数中既是三角形数

4、又是正方形数的是().(A)2016(B)2015(C)2013(D)20121z(x解析观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数.由于2016^12=168,即2016是12的整数倍，故选D.点评本题依据所给的两个图形，通过综合观察分析，找出两个图形之间的内在规律,解决此类问题的关键是要把握住图形及图形上所反映的数据Z间的对应关系.四、探索结论规律例4如图2,ZACD是AABC的外角，ZABC的平分线与ZACD的平分线交于点Ai，ZAiBC的平分线与ZAi

5、CD的平分线交于点A?,…，ZAn-iBC的平分线与ZAn-jCD的平分线交于点An.设ZA=0,则ZA2=,ZAn=°・分析由于ZA］是AABC的内角平分线BA)和外角平分线CA】组成的，因而通过内角与外角的关系，利用整体思想可表示出ZA】CD与ZAiBC的差，进而可求得ZA尸丄ZA.2图2D解根据题意，得乙ABC.*•乙4-=2乙A&C，乙ACD=2乙A,CD.=厶ACD-乙ABC=2(乙A}CD-Z_A.BC)=2乙右，•••乙缶=亍“=T;'同理，乙每=yZ-A,=+乙A,Z-A3=*乙仏=£■乙人,…乙人

6、=右"=P故分别填寻，务点评随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化,而且这种变化是有一-定规律的，这种规律可以作为猜想的一个重要依据.五、探索解题方法规律例5观察分析下列方程：®x+-=3；®x+-=5；③x+—=7.请利用它们所蕴XXX含的规律，求关于X的方程x+^—^=2h+4（n为正整数）的根，你的答案是・x—3解析由①得，方程的根为尤=1或％=由②得，方程的根为戈=2或兀=3；由③得，方程的根为％=3或x=4.所以方程=a^b的根为久二a或x—b・2由于方程兀+U#=2n+4可

7、化为x-3(x-3)+^A±1)=n+(n+l),x-3所以,此方程的根为x-3=/1,或％-3=n+I.解得x=n+3,或x=n+4.（答略・）点评本例从分式方程根的角度来探究规律，不仅揭示了根之间的内在变化规律，而且注重对观察、归纳、类比猜想等数学方法的考查.六、探索面积规律例6在平面坐标系屮，正方形ABCD的位置如图3所示，点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴子点A】，作正方形A】B]C]C,延长C

8、B】交x轴于点A2,作正方形A2B2C2G，…按这样的规律进行下去，第2012个正方

9、形的面积为().2201、丿9-4zf12015B0201、丿3-2zr15AOA=1,OD=2.•••点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),在直角AADO中，根据勾股定理，得AD=/OA2+OD2二y/5.根据题意得ZIIBC卄C“2//C2B2,/.乙BAA】=^BtAtA2=£,B2A2x.・・・Z_ABAl=乙右也码=90°,.・・△B