北京市东城区普通校2012届高三3月联考试题(数学理)

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1、北京市东城区普通校2012届高三3月联考试题数学（理）2012年3月命题校：65中共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上。1．复数的模为（）A．B．C．D．2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．3．定义在R上的函数上为增函数，且为偶函数，则（）A．B．C．D．4．设,是两个非零向量，则“向量,的夹角为锐角”是“函数的图像是一条开口向下的抛物线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又

2、不必要条件5．设，则等于（）A．B．　C．D．6．已知直线、与平面、，下列命题中正确的是（）A.且，则；B．且，则；C．且，则D．且，则.7．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）8．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（）A.[1，4]B.[2，3]C.[2，4]D.[3，4]第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．的值为；10．函数的零点所在的区间是，则正整数；11．数列满足，且，是数列的前项和，则；12．在算式“”

3、的中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为；13．若集合，，记为抛掷一枚骰子出现的点数，则的概率等于；14．已知函数()，给出下列命题：（1）对，等式恒成立；（2）函数的值域为；（3）若，则一定有；（4）函数在上有三个零点．其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分分）设函数．（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设为的三个内角，若，,且为锐角，求的值.16.（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，==．

4、（I）证明：平面⊥平面；（II）求二面角的余弦值．17．（本小题满分13分）某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．（Ⅰ）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的数学期望；（Ⅱ）求李明在一年内领到驾照的概率。18．（本小题满分14分）函数，过曲线上的点的切线方程为，且点P为切点；（Ⅰ）若在时有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（1）的条件下，求在上的最大值；（Ⅲ）若函数在区

5、间上单调递增，求的取值范围。19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和分别与直线交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。20.（本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数；高三（理科）数学评分标准一、选择题:DACA,DBCB二、填空题：9.；10.；11.；12.；13.；14.（1）、（2）、（

6、3）.三、解答题：15.解：(本小题满分13分)所以当，即时，取得最大值.的最小正周期…………6分故函数的最大值为，最小正周期为.…………7分(2)由，即，解得.又为锐角，所以.…………9分由求得.…………13分16.解：（本小题满分13分）（I）如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.依题意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）…2分则.所以.即,故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面.……6分（II）依题意有，,.设是平面的法向量，则即因此可取.设是平面的法向量，则由同理可取,所以.故二面角的余弦值为.……………13分17解.（本小题

7、满分13分）(1)的取值为1,2,3,4.………………2分,………………6分∴的分布列为：………………8分所以，.………10分（2）李明在一年内领到驾照的概率为：………………13分18.（本小题满分14分）解：（1）由得,……1分因为过点的切线方程为所以，①②故即………………3分在时有极值，故=0③由①②③式联立,解得，………5分（2）…………6分令得，由，比较大小可知在上最大值为。…………10分（3）在区间上单调递增，又，由（1）知，依题意在[-2，1]上恒有在[-2，1]上恒成立。①当时，，②当时，