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《北京市东城区普通校2019届高三3月联考(零模)数学理试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市东城区普通校2019届高三3月联考（零模）数学（理科）本试卷共150分，考试用长120分钟。第一部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,集合,则A.B.C.D.2.函数与在同一直角坐标系中的图象是ABCD3.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称4.若双曲线的离心率是，则实数的值是 A.B.C.D.5.某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为A. B.C. D.6.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在
2、原点处的切线方程为A.B. C.D.7.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.8.从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为；过三棱柱任意两个顶点的直线(15条)中，其中能构成异面直线有对，则的取值分别为A.15，45B.10,30C.12,36D.12,48第二部分二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分,把答案填在题中横线上。9.在的二项展开式中，的系数为。10．在中，角，，的对边分别为，，，角，，成等差数列，则= ________；若同时边，，成等比数列，则=________。11.若实数满
3、足,,则的取值范围是。12．已知圆（为参数）与直线，则直线截圆所得的弦长为。13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为主视图，侧视图，俯视图，则此几何体的表面积为。14.关于曲线，给出下列说法：①关于坐标轴对称；②关于点对称；③关于直线对称；④是封闭图形，面积大于.则其中正确说法的序号是.（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）已知.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.16.（本题满分13分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别
4、为.(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有两次编号为3的倍数的概率；（Ⅱ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列和的数学期望.17.（本题满分14分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.18.（本题满分13分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)求在区间上的最大值.19.（本题满分13分）已知直线与抛物线相交于，两点，且与圆相切.（Ⅰ）求直线在轴上截距的取值范围；（Ⅱ）设是抛
5、物线的焦点，且，求直线的方程.20.（本题满分14分）在数列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）若，，求数列的前项和；（Ⅱ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（Ⅲ）设，，设.当时，求出相应的集合.北京市东城区普通校2019届高三3月联考（零模）数学理参考答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABBDCABC二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.（若有两空，第一空3分；第14题多选、错选得0分，少选得3分）9.-4010.；11.12.13.14
6、.①②④三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.解：（1）因为，所以， （2分）因为，所以， （4分）= （6分）== （7分）（2） （8分）= （10分）令，解得， （12分）所以单调递增区间为[. （13分）16.解：（I）从袋中随机抽取1个球，其编号为3的倍数的概率 （2分）有放回的抽取3次，恰有2次编号为3的倍数的概率为
7、 （6分）（II）随机变量所有可能的取值为. （7分），，， 所以，随机变量的分布列为: （11分） （13分） 17.解：（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以.（2分）因为平面,平面,所以平面. （4分）（Ⅱ）由题意,,因为,所以,.（5分）又因为菱形,所以,.建立空间直角坐标系,如图所示..所以 （6分）设平面的法向量为,则有即：令,则
