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1、行之教育学科教师辅导讲义编号:01组长签字：学生姓名：陈思璇年级：初三课时数：2小时辅导科目：数学教师姓名：武晓焕上课时间：课题《锐角三角函数》与《相似三角形》教学内容【基础知识总结】一、锐角三角函数1、正弦与余弦:•4ZA的对边c°s店笔沪斜边补充:①锐角三角函数值的变化情况②正眩值随看角度的增大（或减小）而增大（或减小）③余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）当角度在0。WaW90°间变化时，OWsinaWl,l^cosa^0,当角度在0。02、正切:3.互余角的三角函数间的关系。sin(90°-a)-cosacos(90°-a)=sin
2、atana•tan(90°-a)=14>同角三角函数间的关系(1)平方关系：sin26r+cos2a=l（2）积的关系:sina=tamcosa(3)sinA=cos(90°-ZA)例1已知：如图，BC：AB=1：2,则sinA的值是（）.延长AB到B],使ABi=2AB,延长AC至OACi，使ACi=2AC,A.11B.-24例2已知A为锐角，tanA=—,4则sinA的值为（）.3A.—54B.—54C.—35、三角函数值三角轟0°30°45°60°90°sina012>/21cosa1V32422120tana0V331>/3不存在cota不存在43130且AC=10cm,求
3、AABC的面积.注意：锐角三角函数值都是正值例3、已知在△ABCLP，A为锐角，sinA=—,cosB=——26解直角三角形及应用在直角三角形ABC中，ZC=90°,a、b、c、ZA、ZB这五个元素间的等量关系:（1）边角之间关系：sinA=—cosA=—tanA=—cch（2）三边之I'可关系：a2+b2=c2（勾股定理）（3）锐角之间关系：ZA+ZB=90°.例5、如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，ZA=26°,若C为底边中点，贝帅柱BC=；弓玄AB二（精确至IJ0.01米）.C跄度°例6、如图，某海防哨所(o)发现在它的北偏西30。距离500m的A处有一艘船。
4、该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处。求这艘船的航速是每时多少km?(侖収1.7)二、相似三角形1.比例线段比例的基本性质、比例线段、黄金分割.研究相似三角形离不开研究比例线段，比例线段又是以比例的基本性质为依托，因此课本首先介绍比例的基本性质，利用比例的基本性质进行一些简单的变形.这里主要要求理解并初步常握两种基木方法(或技能)：一是利用比例的基本性质进行变形或求值；二是用“设比值”的方法进行变形或求值.(1)比例的基本性质若则ad=be；若—=—9则b2=ac(方为a、c的比例中项)bdbc若ad=bc,fibd0,则土=£；若b?=ac,且bc^O,则？=为a
5、、c的比例中项)bdbc(2)合比性质ac“ia+bc+d十a-bc-d若一=一，则=或=.bdbdbd(3)等比性质女口果一=——=•••=—(b++•…+a?H0),那么=——bdnb+d+・・・+nb2.相似三角形从相似变换引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同吋也揭示相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边角之间的关系.通过与全等三角形的比较，突出全等与相似的相互关系：既有相同之处，更有不同之处.本节的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点.(一)三角形相似的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原
6、三角形相似.基本图形：(2)如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.•••基本图形：BCB1C*（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。•••（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。••例1・如图，BC丄AF,FD丄AB,对相似三角形.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）（例2题）C.D.（二）相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等.（2）相似三角形的对应边成比例.（3）两个相似三角形的周长比等于相似比.（4）两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.例3.如图，AD
7、=DF=FB,DE//FG//BC,则S）:S2:S3=例4如图5,—油桶AB高1米，为测桶内余油DB的深度，将一木棒斜插入桶底，测得木棒在桶内的长度为1.5米，浸油部分长度为1.2米，则油的深度是米.例5如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点AH!发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，己知AB丄BD,CD丄BD,且测得AB二1.2米,BP二1.8米，PD二12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、
