相似三角形与锐角三角函数测试题

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1、2012－2013学年度第一学期初四数学第二次阶段性检测试题一、选择题：(每小题3分，共36分。请把答案填入表格中)题号123456789101112答案1．下列图形不一定相似的是A．所有的矩形B．所有的等腰直角三角形C．所有的等边三角形D．所有边数相等的正多边形2.D、E分别是△ABC边AB、AC上的一点，且△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与△ABC的相似比是A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．3∶23．如图所示，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有A．2对B．3对C．4对D．5对4．△ABC∽△A1B1C1

2、，相似比为2：3；△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC∽△A2B2C2相似比为A．　　　　B．C．　　　D．5．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是①②③④A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④6．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有A．1条B．2条C．3条D．4条7.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是图2Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底

3、的时间为2秒，则此人下滑的高度为Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ．米Ｄ．6米9．下列计算正确的是A．B．C．D．图310．如图3，在中,,,则的长是A．B．C．D．11．点关于轴对称的点的坐标是A．B．C．D．12．在中，、都是锐角，且，，则的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定二、填空题：(每小题4分，共20分)11．ΔABC三边长为,,2,ΔDEF的两边为1和,如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF的笫三边长为。14、小华测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米，已知小华的身高为米，那么楼房的高度为________米．15．如

4、果两个相似三角形对应高的比为4:5，那么它们的面积比为16．如图7，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．图7图917．如图8，中，,是直角边上的点，且AD=DB=2a,∠A=15°，则边的长为．三、解答题：（本大题共7小题，满分64分）18．计算：(12分)（1）．（2）19．(6分)请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出格点△A′B′C′，使它与△ABC相似但不全等。20．(7分)如图，已知是矩形的边上一点，于。求证：。21、（9分）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标

5、系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；ABC（第24题）（3）计算△A′B′C′的面积S．22．(10分)在一次公路改造的工作中，工程计划由点出发沿正西方向进行，在点的南偏西方向上有一所学校B，占地是以为中心方圆的圆形，当工程进行了后到达处，此时在南偏西的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．23．（10分）如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E

6、点．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE24．(10)在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．图13（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）．