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1、非线性电路中的混沌现象实验理解与思考摘要本实验共分为4部分第一部分为实验原理的阐述，基于对于实验原理的理解和讨论，介绍了混沌现象的发现与完善，及本小组对于混沌现象的深入体会和理解。第二部分为实验操作过程介绍，介绍了实验过程中详细的操作流程，和本小组在做实验过程中的经验与总结。第三部分为实验原始数据的处理，是在原有数据处理上的加深与全面分析。第四部分即对于本实验的理论层面深入讨论与分析，是小组成员深入思考与讨论的结果。关键词：混沌与秩序；蝴蝶效应；非线性电路；实验思考一、实验原理表述与探讨非线性是
2、自然界中普遍存在的现象，正是非线性的存在构成了多姿多彩的自然界。从数学上来说,非线性(non-linear),是指输出输入均不是正比例的情形。宇宙形成初的混沌状态即为非线性。自变量与变量之间不成线性关系，成曲线或抛物线关系或不能定量，这种关系叫非线性关系现象则是近年来新出现的一个科学名词。首先是科学家在对天气预报作计算机模拟时发现的，后来又从数学上和实验上得到证实.混沌来自非线性.由于在自然界和人类社会中绝大多数是非线性系统,所以混沌是一种普遍现象.对于什么是混沌月前科学上还没有确切的定义，但随
3、着研究的深入，混沌的一系列特点和本质的被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象・现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响.混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学
4、等等.目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面.本实验电路及原理如下：如图1所示・电路中电感L和电容Cl.C2并联构成一个振荡电路・方程如下所示：(%这里，UCl、UC2是电容Cl、C2上的电压，iL是电感L上的电流，G=1/R0是电导，g为R的伏安特性函数•如果R是线性的，g是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数.电阻R0的作用是调节C1和C2的位相差,把C1和C2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴，则显示的图形是椭圆.如果R是非线性
5、的，会看到什么现象呢？Cl二R图1电路原理图图2非线性元件R的U-/特性图3实验电路图电路中的R是非线性元件，它的伏安特性如图2所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现岀非线性.gUCl是一个分段线性函数.由于g总体是非线性函数，三元非线性方程组没有解析解.若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象・除了计算机数学模拟方法之外,更直接的方法是用示波器来观察混沌现象,实验电路如图3所示.图3中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实
6、现的•电路中，LC并联构成振荡电路，R0的作用是分相，使A,B两处输入示波器的信号产生位相差，可得到x,y两个信号的合成图形•双运放TL082的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R3/RO,R6/R0有关，负反馈的强弱与比值R2/R1,R5/R4有关.当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡.若调节R0,正反馈就发生变化,TL082处于振荡状态，表现出非线性，从C,D两点看，TL082与六个电阻等效于一个非线性电阻,它的伏安特性大致如图（2）所示.混沌现象表现了非周期有序性,看起
7、来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本判据有:1.频谱分析：R0很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解）,随R0的变化系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解）,八个稳定状态（八周期，八个解）………直至分裂进入无穷周期,即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定;分岔是进入混沌的途径.2.无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统岀现局部不稳定；3•奇异吸引子（StrangeAttractor）存在•
8、奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动是混合和随机的•它对初始条件十分敏感.二、实验操作步骤及流程1.倍周期现象、周期性窗口、单吸引子和双吸弓I子的观察、记录和描述将电容Cl,C2上的电压输入到示波器的X,Y轴，先把R0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线,调节R0,直线变成椭圆,到某一位置,图形缩成一点•增大示波器的倍率，反向微调R0,可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期增为二周期，由二周期倍增至四周直至一系列难以计数的无首尾的环
