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《《微积分教学资料》习题17》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.计算下列极限:tan3x(l)lim；xtOX【解】这是“°”型含三角函数极限，可考虑套用极限公式limSin^(X)=1:0/(go/(x)cin3X为将tan3x化川isin3x,利用tan3x=,得:cos3xtan3xsin3x3.3lim二lim=lx二3ogoxgo3xcos3xcosO(2)limxsin—；XTooX【解】由于limsin-=sinO=O,这是“Oxoo”型极限,XT°°X・1Isin应化为商式极限求解：limxsin—=lim—严,XT8X丄TO1XX这又成为了吟型含三角函数
2、极限，可考虑套用极限公式胆晋“1Sln-1lim—=1,亦即limxsin—=1□丄TO1iXX—X(3)limxcotx；xtO【解】由于Iimcotx=oe,这是“Oxoo”型极限,XT（）应化为商式极限求解:limxcotx=limgoxt°tanx这又成为了晋型含三角函数极限，可考虑套用极限公式他嚅41:同样利用tanx=^-,得：COSXXXlim=lim—cosx=lxcosO=1,xtotanxitosjnx亦即limxcotx=loxtO⑷lim上竺2xt()xsinx【解】这是吟型含三角函数极限
3、，可考虑套用极限公式鵬晋“为将1-cos2x化出正弦函数,利用cos2x=l-2sin2x,得:“1-cos2x2sin2xsinx小‘小xsinxxsinxlim:=lim——:=21im=2x1=2。xtOY&nrxtOwinrxtOx【解】这是吟型含三角函数极限，可考虑套用极限公式脑晋r由于不可能将兀_X转化为厂应考虑利用诱导公式，将sin兀转换为sin(^-x),得:vsinxvsin(^-x).lim=lim=1oXT/T兀_x7T-X(6)lim—•wVi_COSX【解】这是吟型含三角函数极限，可考虑
4、套用极限公式脑晋r为将根号去掉，并将余弦函数转化为正弦函数，可利用沁十2“咛，得:vXX1..Xlim,=lim.=—r=limXT()・Jl_cos兀2xJ2xt()+；兀J2siir-smTV22xlim——=—t=x1=V2。V2V•xJ27sin—72⑺limX~SinXxt()x+sinx【解】这是吟型含三角函数极限，可考虑套用极限公式胴喘kl]sin兀Oox-sinxv1-1lim=limr1—=xT()x+sin兀xt()〔[sinx1+1Xr⑻lim2nsin—（兀为不等于零的常数）。刃*2nxx
5、【解】由于limsin—=sinO=O,知lim2"sin—属于“Oxoo”型极限,〃T8y“T82"2〃Y应化为商式极限求解：lim2Hsin—=lim〃T82"n—>°°•x.xsin——sin——=limx=lxx=xo□T8XryxAHT81r2.计算下列极限:丄(l)lim(l—兀)%；xtO【解】这是“广”型极限,1可考虑套用极限公屯聽［1+皿］殛之—x(-l)-Xlim{[l+(-兀)尸尸=『XT()丄lim(l-x)r=lim[l+(-%)]xtOxtO1-LY⑵lim(—)2YTooXI【解】
6、这是“广”型极限，可考虑套用极限公式胆卩+g］帀*1-LY1lim(—)2x=lim[(l+-r]2=e2XXT8X⑶lim(l-丄卢(kN)；XT8【解】这是“广”型极限,1可考虑套用极限公式川即+g西之lim(l--/v=lim(lXT8兀X—»<*>⑷lim(亠)3XT®
7、+%+—)_XX(_A:)=lim[(l+—)_x]^=e~k-XITS-X【解】这是“广”型极限,1可考虑套用极限公屯酿［心⑴］丽"【解法一】lim（丄）wXT81+X吃（—严也（氏严（氏）21曲(1+二L)专3(丄)2XT81+x+
8、X_11=lim[(l+—)-ifh—)2XT8]+x1+]=^xl2=^'X【解法二】lim(——X*1+Xy+3limi(l+上严Xlim——-i(l+Sl+丄尸XXe~'exl丄⑸lim(l+xev)r；XT()【解】这是“广”型极限,1可考虑套用极限公式龙即+心］丽之丄i心ilim(l+=lim(l+壮丫)心=lim[(l+尢£丫)衣’]extOxt()xt()JC+<7⑹Iim()x(awR)•iox-a1【解】这是“广”型极限，可考虑套用极限公式脱。［1+用）］丽"兀+細x-ar4-/7r4-/?F+
9、/7【解法一】=lim(±^)—XT8X_a“tooX_a“TooX_a2dCl=lim(l+上1)2“(乂工)“x_cix-a=lim[(l+•yt8x-aiarX_Cl]+—yia严(y1/Xx-al+°f_e2a1-0-X+Z7【解法二】lim(匸丁XT8X-6Z1+纟=lim(—y=limxt8Clxt8Cl1——(1——)(1+分=limXT8XXx(1+—)
