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《江西省南昌大学附中2012届高三第三次月考数学(文科)试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南昌大学附中2012届高三第三次月考数学(文科)试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合则( )A.B.C.D.2.设向量a,b均为单位向量,且
2、a+b
3、,则a与b夹角为( )A.B.C.D.3.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ的值为()A.-B.-C.D.4.在△ABC中,,则A的取值范围是()A.B.C.D.5.设是公比为q的等比数列,令,若数列的连续四项在集合{—5
4、3,—23,19,37,82}中,则q等于()A.B.C.D.6.等差数列{an}的前n项和为,若a1+a9+a11=30,那么S13的值是( )A.65B.70C.130D.2607.记等比数列{an}的前n项和为,若S3=2,S6=18,则等于( )A.-3B.5C.-31D.338.设O在△ABC的内部,且++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( )A.3B.4C.5D.69.函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为,如果函数8在区间上的图象如图所示,且,那么()A.是的极大值点B.
5、=是的极小值点C.不是极值点D.是极值点10.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.8B.6C.4D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷相应位置上)11.已知函数,若,则实数的取值范围是12.在中,已知则的面积等于13.已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合,则正数的最小值为14.已知是偶函数,当时,,且当时,恒成立,则的最小值是15.给出下列命题:①集合,,则“a=1”是“”的必要不充分条件;②函数与直线x=l的
6、交点个数为0或l;③函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称;④,+∞)时,函数的值域为R;⑤数列的前项和为,满足:,,则数列为等比数列.其中正确的命题为(写出所有正确命题的序号).8三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.(本小题满分12分)已知条件(a>0)和条件,若命题“若则”为真命题,而其逆命题为假命题,试求的取值范围.17.(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数的最小值.
7、18.(本小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足,.(1)求数列的通项公式:(2)若数列和数列满足等式:=,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知数列{bn}满足bn+1=bn+,且b1=,Tn为{bn}的前n项和.(1)求证:数列{bn-}是等比数列,并求{bn}的通项公式;(2)如果对任意n∈N*,不等式≥2n-7恒成立,求实数k的取值范围.820.(本小题满分13分)如图,开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路(点分别在上),根据
8、规划要求的周长为.(1)设,试求的大小;(2)欲使的面积最小,试确定点的位置.21.(本题满分14分)已知直线与曲线相切.(1)求的值;(2)若方程在上恰有两个不等的实数根,求①的取值范围;②比较与的大小.题号12345678910答案BCBCCCDBBA答案一、选择题二、填空题11、(1,2)12、13、14、115、②③三、解答题16.解:已知条件即,或,∴,或,已知条件即,∴,或;由题意知,∴,得。817、解:解:(1)由题意知,,………………①,…………②由②÷①,得,即由得,即.又为与的夹角,∴,
9、∴.……………(6分)(2)∵,∴.∴,即时,的最小值为3.……………(12分)18、解(1)解:设等差数列的公差为d,则依题设d>0由a2+a7=16.得①由得②由①得将其代入②得。即………6分(2)令两式相减得………10分于是=-4=………12分19.解:(1)对任意n∈N*,都有bn+1=bn+,所以bn+1-=(bn-)8则{bn-}成等比数列,首项为b1-=3,公比为所以bn-=3×()n-1,bn=3×()n-1+(2)因为bn=3×()n-1+所以Tn=3(1+++…+)+=+=6(1-)+因
10、为不等式≥2n-7,化简得k≥对任意n∈N*恒成立设cn=,则cn+1-cn=-=当n≥5,cn+1≤cn,{cn}为单调递减数列,当1≤n<5,cn+1>cn,{cn}为单调递增数列=c4