华南师大附中2013届高三第三次月考数学试卷(文科)

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1、广东省华南师大附中2013届高三第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．（5分）复数的虚部是（　　）　A．﹣B．C．D．1考点：复数的基本概念．.专题：计算题．分析：先将复数化简，再确定其虚部．解答：解：∵，∴复数的虚部是．故选A．点评：本题主要考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题．　2．（5分）直线2x﹣y+4=0在两轴上的截距之和是（　　）　A．6B．4C．3D．2考点：直线的截距式方程．.专题：计算题；直线与圆．分析：在直线ax+by+c=0中，令y

2、=0，得到直线在x轴上的截距，令x=0，得到直线在y轴上的截距．解答：解：在直线2x﹣y+4=0中，令y=0，得到直线在x轴上的截距x=﹣2，令x=0，得到直线在y轴上的截距y=4，直线2x﹣y+4=0在两轴上的截距之和是4+（﹣2）=2．故选D点评：本题考查直线在两轴上的截距之和的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　3．（5分）（2012•泉州模拟）定义：，其中θ为向量与的夹角，若，，，则等于（　　）　A．﹣8B．8C．﹣8或8D．6考点：平面向量数量积的运算；向量的模．.专题：计算题；新定义．分

3、析：由求出cosθ的值，进而得到sinθ的值，再由运算求得结果．解答：解：由题意可得2×5cosθ=﹣6，解得cosθ=，再由0≤θ≤π可得sinθ=．∴=2×5×=8，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求出sinθ=，是解题的关键，属于中档题．　4．（5分）（2012•鹰潭模拟）设tanα=，则sinα﹣cosα的值（　　）　A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．.专题：计算题．分析：由α的范围得到sinα和cosα都小于0，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cosα的

4、值，代入所求式子中即可求出值．解答：解：∵tanα=，∴cos2α====，∴cosα=﹣，sinα=﹣，则sinα﹣cosα=﹣﹣（﹣）=﹣+．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，学生做题时注意角度的范围．　5．（5分）（2012•乐山二模）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（　　）①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．　A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平面与平

5、面之间的位置关系．.专题：证明题．分析：由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，①若m⊂α，n∥α，则m∥n，可由线面平行时线与面内的线的位置情况进行讨论；②若m∥α，m∥β，则α∥β，可由两个平面平行于同一条直线，两面的可能的位置关系进行判断；③若m⊥α，m⊥n，则n∥a，可由线面的位置关系进行判断；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，可由垂直同一条直线的两个面的位置关系判断．解答：解：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；此命题不正确，线面平行时，线与面内的线的位置关系有两种，平行或者异面；②若m∥α，m∥β

6、，则α∥β；此命题不对，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；此命题不对，若m⊥α，m⊥n，则n与面α的关系可能是平行或n在面α内；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．此命题正确，垂直于同一条直线的两个平面一定平行综上知只有④正确故选B点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解答此类题，需要有较强的空间想像能力，能通过对题设条件的分析想像出所研究的线线、线面、面面之间的位置关系，作出正确判断，空间感知能力是立体几何的重要能力，可通过一些物体的实物图加深对空间几何体的认识　6．（5

7、分）（2011•安徽模拟）函数在区间[0，2π]上的零点个数为（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数零点的判定定理．.专题：数形结合．分析：解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间[0，2π]上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数．解答：解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2．故选B．点评：利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理

8、解．本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数．　7．（5分）设命题，则p是q的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法；绝对值不等式．.专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，对不等式进行求解集，写出两个命题对应的集合，看出两个集合之间的包含关系，得到两个条件