2017年八年级数学上册4.3一次函数的图象《一次函数的图象与性质》拓展资源素材

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1、《一次函数的图象与性质》【每周学习盘点】（一）一、理解一次函数的概念知识链接：函数(，，是常数)叫一次函数.特别地当时，()叫正比例函数.1、已知：是一次函数，求的值.【思维激活】是关于x的一次函数的两个条件：自变量的最高次项的次数为1，且一次项系数≠0，解：由题意得：0，且，，或（舍去），因此，.二、一次函数的图象性质：知识链接：（1）特殊点：一次函数的图象是一条直线.一般画两点A（）,B，然后经过这两点作直线即可；（2）图像位置：直线，在直角坐标系中的位置由常数、的符号决定，当时，经过一、二、三象限；当时，经过一、三、四象限；当时，

2、经过一、二、四象限；当时，经过二、三、四象限.（3）增减性：当k>0时，随着的增大而增大；当k<0时，随着的增大而减小。（增减性与无关.这里的值可以决定直线倾斜的方向，的值可以决定直线与轴相交的交点的位置）2、已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。　【思维激活】（1）一次函数()中，常数项b就是与y轴交点的纵坐标，也称作直线在y轴上的截距。（2）函数的增减性只与k有关，与b无关。　解：依题意，得，解得n=-1，∴=-

3、3x-1,　　=(3-)x,是正比例函数；=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，随x的增大而减小；=(3-)x的图象经过第一、三象限，随x的增大而增大。三、两直线的位置关系知识链接：（1）直线经过点（），或点（）在直线上，则满足关系式，就是.（2）直线y=+与直线y=平行，则，且反之亦然；(3)直线y=+与直线y=平行，则，且且反之亦然；（4）直线y=+与直线y=垂直，则，反之亦然。3、（1）直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。　　　【思维激活】直线y=kx+b的位置由

4、系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。　　解：∵y=kx+b与y=5-4x平行，∴k=-4,∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，　　∴b=18，∴y=-4x+18。（2）已知，直线与垂直，且过点（1，-2），请问直线不经过哪个象限？【思维激活】两直线垂直，则；K确定倾斜方向，b确定与y轴交点的位置。解：由题意得：，；：把（1，-2）代入得；即直线不经过第二象限.四、求一次函数解析式知识链接：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：设（函数解析式）、列（根据

5、条件列方程（组））、解（解方程（组））、写（出函数解析式）。4、已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。　【思维激活】画出草图，利用几何性质求出点的坐标。解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，　　设B（-2，），其中<0，∵=6，∴AO·

6、

7、=6，　　∴=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1　　把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，　

8、　得　　解得：　　∴y=x,y=-x-3即所求。5、如图1，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．【思维激活】设直线l的解析式为y=kx(k≠0),因为l分△AOB面积比为2：1，故分两种情况：①S△AOC：S△BOC=2：1；②S△AOC：S△BOC=1：2．求出C点坐标，就可以求出直线l的解析式．解：∵直线y=x+3的图象与x,y轴交于A，B两点．∴A点坐标为（-3，0）,B点坐标为(0,3).∴

9、OA

10、＝3，

11、OB

12、=3．∴S△

13、AOB=

14、OA

15、·

16、OB

17、=×3×3=.设直线l的解析式为y=kx（k≠0）.∵直线l把△AOB的面积分为2：1，直线l与线段AB交于点C∴分两种情况来讨论：①当S△AOC:S△BOC=2:1时，设C点坐标为（x1，y1）.又∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=，∴S△AOB==3.即S△AOC=·

18、OA

19、·

20、y1

21、=×3×

22、y1

23、=3.∴y1=±2，由图示可知取y1=2．又∵点C在直线AB上，∴2=x1+3，∴x1=-1.∴C点坐标为（-1，2）．把C点坐标（-1，2）代人y=kx中，得2=-1·k，∴k＝-2．∴直线l的解析式为y

24、=-2x．②当S△AOC:S△BOC=1:2时，设C点坐标为(x2,y2)．又∵S△AOC=S△AOC+S△BOC=,∴S△AOB=即S△AOC=·

25、OA

26、·

27、y2

28、=·3·

29、y2

30、=.∴y2=±1，由图示