厦门大学《应用多元统计分析》习题第03章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验

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1、思考与练习3.1试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。23.2试述多元统计中HotellingT分布和WilksΛ分布分别与一元统计中t分布和F分布的关系。3.3试述Wilks统计量在多元方差分析中的重要意义。3.4大学生的素质高低要受各方面因素的影响，其中包括家庭环境与家庭教育（x）、学校生活环境（x）、学校周围环境（x）和个人向上发展的123心理动机（x）等。从某大学在校学生中抽取了20人对以上因素在自己成4长和发展过程中的影响程度给予评分（以9分制），数据如下表所示：学生xxxx123415698285363967949228594376953776955

2、88544984371094361193281296341386781493861593461696281774391868491199689208768假定x=(,,,)xxxx′服从四元正态分布。试检验1234H00:7μμ==(,5,4,8)，H10:μμα≠=;(0.05)。3.5测量30名初生到3周岁婴幼儿的身高（x）和体重（x）数据如12下表所示，其中男女各15名。假定这两组都服从正态总体且协方差阵相等，试在显著性水平α=0.05下检验男女婴幼儿的这两项指标是否有差异。男女编号xxxx12121543543250.52.25532.253512.551.52.5456.53

3、.551355235136769.5777.5780977108749.5779.5980974910768737.5119613.591121297149113139916941514921192121594159112.53.61992年美国总统选举的三位候选人为布什、佩罗特和克林顿。从支持三位候选人的选民中分别抽取了20人，登记他们的年龄段（x）、受教育1程度（x）和性别（x）资料如下表所示：23投票人xxx投票人xxx123123布什2121111112213212412333113402413214342531215332631216231711217211823118311

4、9212191321031120112佩罗特1211112112121121323102132114132141125312152116241163117111171128132183119412194311033220211克林顿1411113122412122313212134014412142125232154116402162217321173318401183229211193111031220402假定三组都服从多元正态分布，检验这三组的总体均值是否有显著性差异（α=0.05）。3.7某医生观察了16名正常人的24小时动态心电图，分析出早晨3个小时各小时的低频心电频谱值（L

5、F）、高频心电频谱值（HF），资料见下表。试分析这两个指标的各次重复测定均值向量是否有显著差异（α=0.05）。3123123LFHFLFHFLFHFLFHFLFHFLFHF4.662.894.293.034.773.573.711.763.962.474.162.704.544.654.694.774.583.043.633.173.643.193.303.105.914.535.284.415.374.794.494.084.864.124.643.874.953.315.053.284.652.865.704.785.725.445.544.895.513.784.943.564

6、.683.974.963.395.143.885.213.884.222.614.543.284.614.405.834.025.644.065.263.844.613.104.263.115.273.885.225.085.034.995.434.505.084.385.565.365.555.004.152.394.152.084.572.323.8根据习题3.5中的数据，检验男性婴幼儿与女性婴幼儿的协差阵是否相等（α=0.05）。3.9根据习题3.6中的数据，检验三位候选人的协差阵是否相等（α=0.05）。3.10试对你感兴趣的某一实际现象进行总体均值向4