上海市闵行区2013年高考二模理科数学试卷

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1、闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2．本试卷共有23道题，共5页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程组的增广矩阵为．2．已知集合，

2、，则集合．3.若，且为实数，则实数的值为．4.用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1…456…解的范围……若精确到，至少运算次，则的值为．克频率/组距0.1500.1250.1000.0750.0509698100102104106第6题图5．已知是夹角为的两个单位向量，向量若，则实数的值为．6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区

3、间的产品个数是．高三年级质量调研考试理科数学试卷第14页共14页7.一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为．8.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于.9.设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为．10.设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且，则．11.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为

4、，若随机变量的方差，则的值是．12.公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于．13.已知的外接圆的圆心为，则．14．设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足,则=．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．二项式展开式中的系数为()（A）．（B）．（C）．（D）．16．在中，“”是“是钝角三角形”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也

5、不必要条件高三年级质量调研考试理科数学试卷第14页共14页17．设函数，则函数的最小值是()（A）．（B）0．（C）．（D）．18．给出下列四个命题：①如果复数满足，则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．②设是定义在上的函数，且对任意的，恒成立，则是上的奇函数或偶函数．③已知曲线和两定点，若是上的动点，则．④设定义在上的两个函数、都有最小值，且对任意的，命题“或”正确，则的最小值为正数或的最小值为正数．上述命题中错误的个数是（）（A）1．（B）2．（C）3．（D）4．三.解答题（本大题满分74分

6、）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．BACDO如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：①设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围．②设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围．（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积．解：高三年级质量调研考试理科数学试卷第14页共

7、14页ABCEC1A1B1F20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且．（1）求四棱锥的体积；（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值．解：21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，是上的动点．（1）求的最大值；（2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点，求证：直线与直线的倾斜角互补．解：2

8、2．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知．（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；高三年级质量调研考试理科数学试卷第14页共14页（3）若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．解：23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点