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1、5.1平面向量及其线性运算课前准备区
2、回扣教材夯实基础自主梳理】1.向量的有关概念(1)向量的定义：既有乂有的量叫做向量.(2)表示方法：用来表示向量•有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向•用字母a，b,…或用布，BC,…表示.⑶模：向量的叫向量的模，记作或・(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是.(5)单位向量：长度为—单位长度的向量叫做单位向量.与a平行的单位向量e=.(6)平行向量：方向或的向量；平行向量又叫,任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定：0与任一向量(7)相等向
3、量：长度且方向的向量.2•向量的加法运算及其几何意义(1)已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作农二a,BC=b,则向量花叫做a与b的,记作,即=AB+BC=,这种求向量和的方法叫做向量加法的.(2)以同一点O为起点的两个已知向量°,〃为邻边作OACB,则以O为起点的对角线页就是"与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的・⑶加法运算律a+b=(交换律)；(a+〃)+c=(结合律).3.向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a、的向量，叫做a的相反向量，记作.(2)向量的减法①定义a~b=a+,即减去一个向量相当于加上
4、这个向量的,DB=4.向量数乘运算及其几何意义⑴定义：实数久与向量a的积是一个向量，记作,它的长度与方向规定如下：①
5、久a
6、=；②当Q0时，加与a的方向；当久<0时，加与a的方向；当久=0时，/.a=.（2）运算律设儿〃是两个实数，则①人（“a）=.（结合律）②（2+“）a—.（第~分配律）③久（a+b）=.（第二分配律）（3）两个向量共线定理：向量方与a（aHO）共线的充要条件是存在唯一一个实数2,使b=^a.5.重要结论PG=^PA+PB+PC）^G为厶ABC的；PA+PB+PC=^PABC的•【自我检测】1.卜列命题屮：
7、①温度有零上和零下温度，所以温度是向量；②重力有大小和方向，所以重力是向量;③若
8、">
9、川，贝IJa>b；④若a=b,则a=b.其中真命题的个数是（）A.1B.2C・3D・42.设向量a,方不平行，向量加+〃与a+2〃平行，则实数2=.3.下列命题中：①零向量的长度为0；②零向量的方向任意；③单位向量都相等；④与非零向量a共线的单位向量为墙.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44・.【2012高考四川文7］设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使二L=旦成立的充分条件是（）a、I"冃洌且a//bb>a=-bc
10、、allbd、a=2b5.（2013年高考四川卷（文））如图,在平行四边形ABCD中,对角线4C与BD交于点0,AB-^-AD=AAO）贝M・探究点一平面向量的有关概念辨析【例1】给出下列命题：①若a=b9则a=b；②若A,B,C,D是不共线的四点，贝!MB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c,则a=c；④a=b的充要条件是a=b且a//b.其中正确命题的序号是变式迁移1设如为单位向量，下列命题屮：①若a为平面内的某个向量，则①若a与伽平行，则a=aao；③若a与a。平行且14=
11、1，则a=%假命题的个数是（）A.0B・1C・2D・3考点二向量的线性运算【例2】・（2017・惠州模拟）已知点O,A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点,3OA-OB2A.点P在线段B・点P在线段4B的反向延长线上C.点P在线段4B的延长线上D.点P不在直线变式迁移2设D为AABC所在平面内一点,U1UM11UIUIUL1BC=3CD，贝ij(LXL11U.L1UUL1AUIUIU1A.AD=-jABACuuwi4uiuiuiB.ADABUUUI4UUU11UUIUC.AZ?=；AB+扌AUUUUIADeiiuuuJui
12、uituyB―>―>―>—>—>(1)设0A,0〃不共线，求证：点P,A,B共线的充要条件是：0P=20A+〃0B且久+//=1,2,“WR.—►—>—>—>—>⑵运用⑴的结论解决下面问题：在厶ABC中，AD=2DB,CP=
13、cA+ACB,贝
14、Ja=.考点三共线向量问题:例3】设两个非零向量a与〃不共线.UU11ULU1UUUI(1)若AB=a+b,BC=2a+8ft,CD=3(a_b),求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.变式迁移3.已知向量a=2s_3s，b=2ej+3e2f其屮s，£
15、2不共线,向量c=2ei—9e2.问是否存在这样的实数久，”，使向量〃=加+妙与c共线？考点四•向量的线性运算的综合问题【例4】［2014-福建卷］设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA+OB+OC+OD等于()A.OMB.2O
