2019版高考数学复习平面向量5.1平面向量的概念线性运算及平面向量的坐标表示讲义

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1、§5.1　平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示命题探究答案:3解析:解法一:∵tanα=7,α∈[0,π],∴cosα=,sinα=,∵与的夹角为α,∴=,∵=m+n,

2、

3、=

4、

5、=1,

6、

7、=,∴=,①又∵与的夹角为45°,∴==,②又cos∠AOB=cos(45°+α)=cosαcos45°-sinαsin45°=×-×=-,∴·=

8、

9、·

10、

11、·cos∠AOB=-,将其代入①②得m-n=,-m+n=1,两式相加得m+n=,所以m+n=3.解法二:过C作CM∥OB,CN∥OA,分别交直线OA,OB于点M,N,则=m,=n,由正弦定理得==,∵t

12、anα=7,α∈[0,π],∴sinα=,cosα=,∴sin(135°-α)=sin(45°+α)=sin45°cosα+cos45°sinα=.∵

13、

14、=,∴

15、

16、===,

17、

18、===,又=m+n=+,

19、

20、=

21、

22、=1,∴m=,n=,∴m+n=3.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.向量的线性运算与几何意义1.几何图形中的向量表示2.利用向量关系求参数B填空题★★☆2.平面向量基本定理及坐标运算1.利用基向量表示平面向量2.向量的坐标运算B6题5分填空题★★☆分析解读　　江苏高考对本部分内容的

23、考题以中档题为主,重点考查平面向量的基本定理和线性运算及坐标运算.五年高考考点一　向量的线性运算与几何意义1.(2017课标全国Ⅱ文改编,4,5分)设非零向量a,b满足

24、a+b

25、=

26、a-b

27、,则下列正确的是　　　　. ①a⊥b;②

28、a

29、=

30、b

31、;③a∥b;④

32、a

33、>

34、b

35、.答案　①2.(2015四川改编,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,

36、

37、=6,

38、

39、=4.若点M,N满足=3,=2,则·=　　　　. 答案　93.(2014课标Ⅰ,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为　　　　. 答案　90°4.(2013四川理,1

40、2,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=　　　　. 答案　2考点二　平面向量基本定理及坐标运算1.(2017课标全国Ⅲ理改编,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为　　　　. 答案　32.(2016课标全国Ⅱ理改编,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=　　　　. 答案　83.(2016四川改编,9,5分)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足

41、

42、=1,=,则

43、

44、2的最大值是　

45、　　　. 答案　4.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为　　　　. 答案　-35.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=　　　　,y=　　　　. 答案　;-6.(2014陕西,13,5分)设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=　　　　. 答案　7.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足

46、

47、=1,则

48、

49、++

50、的最大值是　　　　. 答案　+1教师用书专用(8)8.(2013北京理,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=　　　　. 答案　4三年模拟A组　2016—2018年模拟·基础题组考点一　向量的线性运算与几何意义1.(2018江苏东台安丰高级中学月考)在△ABC中,∠ABC=120°,BA=2,BC=3,D,E是线段AC的三等分点,则·的值为　　　　. 答案　2.(苏教必4,二,2,变式)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ=　　　　. 答案　3.(苏教必4,二,2,变

51、式)如图所示,在△ABC中,D为BC边上的一点,且BD=2DC,若=m+n(m,n∈R),则m-n=　　　　. 答案　-24.(2017江苏赣榆高级中学月考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,若+++=λ,则λ=　　　　. 答案　45.(2017江苏南通中学期中,6)如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC上靠近点B的三等分点,那么=　　　　　　.(用和表示) 答案　-6.(2016江苏如东高级中学期中,16)已知P是△ABC内一点,且+2+3=0,设Q为CP的延长线与AB的交点,令=p,

52、用p表示.解析　∵=+,=+,∴(+)+2(+)+3=0,即+3+2+3=0.又∵A,Q,B三点共线,C,P,Q三点共线,