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时间：2019-09-06
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1、对数平均不等式1.定义：设则其中为对数平均数.2.几何解释：反比例函数的图象，如图所示，，轴，,作在点处的切线分别与交于，根据左图可知，变形公式：3.典例剖析对数平均数的不等式链，提供了多种巧妙放缩的途径，可以用来证明含自然对数的不等式问题．对数平均数的不等式链包含多个不等式，我们可以根据证题需要合理选取其中一个达到不等式证明的目的．（一）的应用例1（2014年陕西）设函数，，其中是的导函数．（1）（2）（略）（3）设，比较与的大小，并加以证明．.（二）的应用例2设数列的通项，其前项的和为，证明：．（三）的应用例3.设数列的通项，证明：．（四）的应用例4.（2010年湖北）已知函数的图象在点
2、处的切线方程为．（1）用表示出；（2）（略）（3）证明：（五）的应用例5.（2014福建预赛）已知．（1）（略）（2）求证：对一切正整数均成立．强化训练1.（2012年天津）已知函数的最小值为0．（1）（2）（略）（3）证明：2.（2013年新课标Ⅰ）已知函数．（1）若时,求的最小值；（2）设数列的通项，证明：．
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