资源描述：
《函数的最大年夜值和最小值教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、定边四中高二年级理科数学学科教学案主备人：审核人:时间：年月曰总笫课时个人空间教后反思选修：2-2第三章：导数的应用第节：第课时课题：函数的最大值与最小值《课标》要求：三维目标：1•使学牛理解函数的最人值和最小值的概念，掌握可导函数/(%)在闭区间［a,叶上所有点(包括端点a,b)处的函数中的最人(或最小)值必有的充分条件；2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教材分析：教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法.教学难点：函数的最人值、最小值与函数的极人值和极小值的区别与联系.教学过程
2、：一、复习引入：1•极大值：一般地，设函数f(x)在点X。附近有定义，如果对X。附近的所有的点，都有f(X)Vf(Xo),就说f(Xo)是两数f(x)的一个极大值，记作y极大沪f(x°),Xo是极人值点2•极小值：一般地，设函数f(x)在X。附近冇定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)>f(x0).就说f(Xo)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小沪f%),X。是极小值点3•极大值与极小值统称为极值注意以下几点：(i)极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或
3、授小并不意味着它在函数的整个的定义域内戢大或最小(ii)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极人值或极小值可以不止一个(iii)极大值与极小值之间无确定的人小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，州是极人值点，兀4是极小值点，而个人空间教后反思选修：2-2第三章：导数的应用第节：第课时课题：函数的最大值与最小值《课标》要求：三维目标：1•使学牛理解函数的最人值和最小值的概念，掌握可导函数/(%)在闭区间［a,叶上所有点(包括端点a,b)处的函数中的最人(或最小)值必有的充分条件
4、；2.使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教材分析：教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法.教学难点：函数的最人值、最小值与函数的极人值和极小值的区别与联系.教学过程：一、复习引入：1•极大值：一般地，设函数f(x)在点X。附近有定义，如果对X。附近的所有的点，都有f(X)Vf(Xo),就说f(Xo)是两数f(x)的一个极大值，记作y极大沪f(x°),Xo是极人值点2•极小值：一般地，设函数f(x)在X。附近冇定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)>f(x0).就说f(Xo)是函
5、数f(x)的一个极小值，记作y极小沪f%),X。是极小值点3•极大值与极小值统称为极值注意以下几点：(i)极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或授小并不意味着它在函数的整个的定义域内戢大或最小(ii)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极人值或极小值可以不止一个(iii)极大值与极小值之间无确定的人小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，州是极人值点，兀4是极小值点，而/U4）＞/Ui）（iv）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点
6、不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点町能在区间的内部，也可能在区间的端点二、讲解新课：1•函数的最大值和最小值观察图屮一个定义在闭区间［a,b］上的函数/（兀）的图象•图中/（旺）与于（兀3）是极小值,/（兀2）是极大值.函数/（兀）在［d,b］上的最人值是f（b）,最小值是/（x3）.一般地，在闭区间［a,b］上连续的函数/（兀）在［a,b］上必有最大值与最小值.说明：⑴在开区间（a,b）内连续的函数/（兀）不一定有最大值与最小值.如函数/（x）=-在（0,+8）内连续,但没有X授大值与最小值
7、；⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.⑶函数/（X）在闭区间［a,方］上连续，是/（Q在闭区间［a,b］上有最大值为最小值的充分条件而非必耍条件.（4）函数在其定义区间上的最人值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不il:一个，也可能没有一个2•利用导数求函数的最值步骤：由上面函数.f（x）的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就对以得出函数的最值了.设函数/、（兀）在［。,耐上连续，在⑺小）内可导，则求/（X）在［a
8、,b］±的最人值与最小值的步骤如下：⑴求于（尢）在iv127例1求函数y=x4-2x2+5在区间10(d,b)内的极值;⑵将f(x)的各极值与f(a)、/(b)比较得出函数f(x)在ci,b］上的最值三、讲解范例:［-2,2］上的最大值与最小值例2己知X』为正实数，且满足y=x4-2x2+5x2-2x+4y2=0,求兀y的収值范围?例3•设一VQV1,函数一3/(x)=x3一一ax2+h(-l
