资源描述：
《函数的最大值和最小值(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的最大值和最小值【教材分析】1.本节教材的地位与作用本节是在学生已经会求某些函数的最值，并且己经掌握了性质：“如果兀V）是闭区间S，切上的连续函数，那么/w在闭区间［d,甸上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值Z后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的两数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会小的一些如何使用料最省、效益最大等实际问题.这节课集小体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，对于完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义.2.教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值•3.教
2、学难点确定函数最值的方法，并会求西数的最值.【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系小的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：1.知识和技能目标（1）理解函数的最值与极值的区别和联系.（2）进一步明确闭区间［a,b］上的连续函数金）,在s，切上必有最大、最小值.（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.2.过程和方法目标（1）了解开区间内的连续函数不一定有最人、最小值.（2）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最人、最小值.3.情感和价值目标（1）认识事物Z间的的区别和联系.（2）培养学牛观察事
3、物的能力，能够H己发现问题，分析问题并最终解决问题.【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程小逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用.本节课引导学生口己通过观察函数的图象，归纳、总结出最大值、最小值求解的方法与步骤，让学生自己主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不是进行全部的灌输.【学法指导】对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下问题是有没有一-种更一-般的方法，能运用于更多更复杂的函数求最值问题？教学设计小注意激发起学牛强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析
4、、归纳，以形成认识，参与到课堂活动小，充分发挥他们作为认知主体的作用.【教学过程】一、创设情境，铺垫导入教学内容1•问题情境：在FI常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这往往对以归结为求函数的最大值与最小值.如图，有一Ik80c/n,宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求，长方体的高不小于10c///R不大于20c//a设长方体的高为衣加,体积为Vcm3.问x为多大时最大？并求这个最大值.解：由长方体的高为兀
5、•加，可知其底而两边长分别是（8（）—2兀）cm,（60—2兀）。加,（10£兀£20）.所以体积V与高兀有以F函数关系V=(80-2x)(60-2x)x=4（40-x）（30-x）x.2.引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题屮较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值.设计意图以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情.通过运用几何画板演示，增强直观性，帮助学生迅速准确地发现相关
6、的数量关系.提出问题后,引导学生发现，所列函数的最大值是以前学习过的方法所不能解决的，由此引出新课，使学生深感继续学习新知识的必要性，为进一步的研究作好铺垫.二、合作学习，探索新知教学内容1.我们知道，在闭区间S，饲上连续的函数/（兀）在［a,b］上必有最人值与最小值.问题1：如果是在开区间（a,b）上情况如何？问题2：如果［a,b］上不连续一定述成立吗？2.如图，在闭区间［a,b］上函数张）有哪些极植点?在闭区间［G，方］上函数兀0的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？1.以上分析，说明求函数几0在闭区间S，刃上最值的关键是什么
7、？归纳：设函数沧）在［G0］上连续，在@0）内可导，求/（对在［〃］上的最人值与最小值的步骤如下：（1）求/⑴在（d,b）内的极值；（2）将/⑴的各极值与/（a）、/（b）比较，其小最人的一个是最人值，最小的一个是最小值.设计意图通过对己有相关知识的回顾和深入分析，引领学生來到新知识的生成场景屮.学生在合作交流的探究氛围小思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作.在整个新知形成过程小，教师的"份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力.深化对概念意义的理解：极值反映函数
8、的一种局部性质，最值则反映畅数的一种整体性质.三、指导应用，鼓励创新教学内容例1求函数y=x4-2x2+5在区间［—2,2］上的最人值与最小值.解：y1=4x3—4x令）J=0,有4x‘一4x=0,解得：尸
