概率论与数理统计6-1讲义

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1、引言上一章，我们介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念，介绍了统计中常用的三大分布，给出了几个重要的抽样分布定理.它们是进一步学习统计推断的基础.1武汉科技大学理学院总体样本统计量描述作出推断统计推断的基本问题随机抽样估计问题假设检验问题2武汉科技大学理学院参数估计问题是利用从总体抽样得到的样本来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.参数估计问题特征：假定总体分布形式已知，未知的仅仅是跟分布相关的一个或几个参数.参数估计点估计区间估计3武汉科技大学理学院第六章参数估计第一节点估计4武汉科技大学理学院利用样本构造适当的统计量以其观察值作为未知参数

2、θ的估计值,则称为θ的估计量，主要问题：如何构造合适的统计量？下面介绍两种常见的方法：矩估计法和最大(极大)似然估计法.点估计问题的一般提法：设总体形式已知，θ是待估参数。为θ的估计值估计量和估计值统称为估计,简记为5武汉科技大学理学院一、矩估计法由辛钦定理,1、原理2、方法：当样本容量很大时,可以用样本矩去估计总体矩.这一方法称为矩估计法.定义用样本原点矩估计相应的总体原点矩,从而得到未知参数的估计,这种参数点估计法称为矩估计法得出的参数的估计量，称为矩估计量，其观察值称为矩估计值.6武汉科技大学理学院⑴观察总体分布中未知参数的个数k，⑵用样本矩估计总体的相

3、应原点矩，构造方程（组）⑶解上述方程（组），3、求矩估计的一般步骤：i=1,2,…,ki=1,2,…,k计算总体的各阶矩j=1,2,…,k其解即为未知参数的矩估计。7武汉科技大学理学院例设总体X在(0,θ)上服从均匀分布，是来自总体的样本，求θ的矩估计。解令得故8武汉科技大学理学院例设总体X的期望、方差分别为是来自总体的样本，求的矩估计。解令9武汉科技大学理学院二、最大似然估计1.原理——小概率原理（最大似然原理）一个概率很小的事件在一次试验中几乎不发生（在一次试验中事件A就发生了，则有理由认为A发生的概率比较大)。10武汉科技大学理学院2.离散总体情形是样本

4、观察值，记则是参数θ的函数,称为样本的似然函数.在固定样本观测值时,应在取值范围内选使似然函数值最大的参数值作为未知参数的估计。11武汉科技大学理学院3.连续总体情形则样本似然函数为4.求最大似然估计的方法步骤(1)写出似然函数(2)求出似然函数的极大值点即为的最大似然估计.通常通过求对数似然函数的极大值点来求.若总体为X离散型若总体为X连续型12武汉科技大学理学院为样本，求p的最大似例设然估计。解似然函数为令13武汉科技大学理学院例设总体X在(0,θ)上服从均匀分布，是来自总体的样本，求θ的最大似然估计。解似然函数由于要满足故所以,当14武汉科技大学理学院例

5、设是来自总体X的样本值，求的最大似然估计.解X的密度为似然函数为15武汉科技大学理学院令解得与相应的矩估计相同。16武汉科技大学理学院例设总体X的分布律为123p1，2，2，2，3，为一组样本观察值，求的矩估计和最大似然估计.解由⑴矩估计即为所求矩估计17武汉科技大学理学院⑵最大似然估计似然函数例设总体X的分布律为123p1，2，2，2，3，为一组样本观察值，求的矩估计和最大似然估计.即为所求极大似然估计18武汉科技大学理学院