概率论与数理统计04183讲义

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1、前　言概率论与数理统计是经管类各专业的基础课，概率论研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础，数理统计则从应用角度研究如何处理随机数据，建立有效的统计方法，进行统计推断。　　概率论包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征及大数定律和中心极限定理。共五章，重点第一、二章，数理统计包括样本与统计量，参数估计和假设检验、回归分析。重点是参数估计。　　　　预备知识　　（一）加法原则　　引例一，从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火1、火2、

2、火3，则坐火车的方法有3种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。问北京到上海的交通方法共有多少种。　　【答疑编号：10000101针对该题提问】　　解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。它是由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。　　一般地有下面的加法原则：　　办一件事，有m类办法，其中：　　第一类办法中有n1种方法；　　第二类办法中有n2种方法；　　……　　第m类办法中有nm种方法；　　则办这件事共有种方法。　　（二）乘法原则　　引例二，从北京经天津到上海，需

3、分两步到达。　　第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1、汽2、汽3　　第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2　　问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？　　【答疑编号：10000102针对该题提问】　　解：从北京经天津到上海的交通方法共有：　　①汽1飞1，②汽1飞2，③汽2飞1，④汽2飞2，⑤汽3飞1，⑥汽3飞2。共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与第二步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。　　一般地有下面的乘法原则：　　办一件事，需分m个步骤进行，其中：　　第一步骤的方法有n1种；　　第

4、二步骤的方法有n2种；　　……　　第m步骤的方法有nm种；　　则办这件事共有种方法。　　　　（三）排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的一排的方法数叫排列数，记作或。　　考试大：http://www.examda.com/考试大论坛：http://bbs.examda.com/考试大在线考试：http://ks.examda.com/考试大网校：http://www.examda.com/wangxiao/全国考试第一品牌教育！为您提供最全面、最及时的考试资讯和辅导，您身边最好的考试帮手！　　排列数的计算公

5、式为：　　例如：　　（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组合数，记作或。　　组合数的计算公式为　　例如：=45　　组合数有性质　　　　（1），（2），（3）　　例如：　　例一，袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有多少种？　　【答疑编号：10000103针对该题提问】　　解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为组合数　　（种）　　例二，袋中五件不同正品，三件不同次品（√√√√√×××）从中任取3件，求所取3件中有2件正品1件次品的取法有多少种？　　【答疑编号：10000104针对该题

6、提问】　　解：第一步在5件正品中取2件，取法有　　（种）　　第二步在3件次品中取1件，取法有　　（种）　　由乘法原则，取法共有10×3=30（种）第一章　随机事件与随机事件的概率§1.1　随机事件考试大：http://www.examda.com/考试大论坛：http://bbs.examda.com/考试大在线考试：http://ks.examda.com/考试大网校：http://www.examda.com/wangxiao/全国考试第一品牌教育！为您提供最全面、最及时的考试资讯和辅导，您身边最好的考试帮手！　　　　引例一

7、，掷两次硬币，其可能结果有：　　｛上上；上下；下上；下下｝　　则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现，也可能不出现的。　　引例二，掷一次骰子，其可能结果的点数有：　　｛1，2，3，4，5，6｝　　则出现偶数点的事件A，点数≤4的事件B都是可能出现，也可能不出现的事件。　　从引例一与引例二可见，有些事件在一次试验中，有可能出现，也可能不出现，即它没有确定性结果，这样的事件，我们叫随机事件。　　（一）随机事件：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件，习惯用A、B、C表示随机事件。　　由于本课程

8、只讨论随机事件，因此今后我们将随机事件简称事件。　　虽然我们不研究在一次试验中，一定会出现的事件或者一定不出现的事件，但是有时在演示过程中要利用它，所以我们也介绍这两种事件。　　必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Ω表示必然事件。　　例如，