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1、第一章概率论的基本概论确定现象：在一定条件下必然发生的现象，如向上抛一石子必然下落，等随机现象：称某一现象是“随机的”，如果该现象（事件或试验）的结果是不能确切地预测的。由此产生的概念有：随机现象，随机事件，随机试验。例：有一位科学家，他通晓现有的所有学科，如果对一项试验（比如：掷硬币），该万能科学家也无法确切地预测该实验的结果（是正面朝上还是反面朝上），这一实验就是随机实验，其结果是“随机的”----为一随机事件。例：明天下午三点钟”深圳市区下雨”这一现象是随机的，其结果为随机事件。随机现象的结果
2、（随机事件）的随机度如何解释或如何量化呢？这就要引入”概率”的概念。概率的描述性定义：对于一随机事件A，用一个数P(A)来表示该事件发生的可能性大小，这个数P(A)就称为随机事件A发生的概率。§1.1随机试验序号条件观察特性可能结果E1抛一枚硬币正、反面出现的情况正面H,反面TE2将一枚硬币抛掷三次正、反面出现的情况HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTTE3同上0,1,2,3出现正面的次数E4抛一颗骰子出现的点数1,2,3，4，5，6E5记录电话交换机呼唤次数一分钟内接到的呼
3、唤次数0,1,2,3,….E6一批灯泡中任抽取一次测量使用寿命非负实数E7记录某地昼夜温度最高和最低温度以上试验的共同特点是:1．试验可以在相同的条件下重复进行；2．试验的全部可能结果不止一个，并且在试验之前能明确知道所有的可能结果；3．每次试验必发生全部可能结果中的一个且仅发生一个，但某一次试验究竟发生哪一个可能结果在试验之前不能预言。我们把对随机现象进行一次观察和实验统称为随机试验，它一定满足以上三个条件。我们把满足上述三个条件的试验叫随机试验，简称试验，记E。§1.2样本空间与随机事件(一)样
4、本空间与基本事件E的一个可能结果称为E的一个基本事件，记为ω，e等。E的基本事件全体构成的集，称为E的样本空间，记为S或,即：S={ω
5、ω为E的基本事件}，={e}.注意：ω的完备性，互斥性特点。例：§1.1中试验E---E7E：S={H,T}E：S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}E：S={0，1，2，3}E：S={1,2,3,4,5,6}E:S={0,1,2,3,…}E：S={t}E7：S={}（二）随机事件我们把试验E的全部可能结果中某一确定的部分称为随机事件
6、。记为事件是由基本事件组成的，事件是样本空间的子集。集合论集合点子集概率论SA在一次试验中，事件A发生的含义是，当且仅当A中的某一个基本事件发生。事件A发生也称为事件A出现。必然事件：S不可能事件：例1.(P4)在E2中事件A1:”第一次出现是的H”,即：(三)事件的关系与运算设E的S，A，B，1．2．3．4．5．7．。记。(常用的关系）补充1．2．3．吸收律若，则特别注意：德·莫根律（对偶公式）推广：，。例2：P6,在例1中….其它例子：例3：：设{甲中}，{乙中}，问与各表示什么事件？是否是相等
7、事件？留为练习例4：一射手向目标射击3发子弹，表示第i次射击打中目标。试用及其运算表示下列事件：（1）“三发子弹都打中目标”；（2）“三发子弹都未打中目标”；（3）“三发子弹至少有一发打中目标”；（4）“三发子弹恰好有一发打中目标”；（5）“三发子弹至多有一发打中目标”.留为练习§1.3概率与频率(一）事件的频率及其稳定性设某试验的样本空间为，为E的一个事件。把试验E重复进行了n次，在这n次试验中，A发生的次数称为A的频数。称为事件A在n次试验中发生的频率，记作:。频率的基本性质(1)对任意事件A，
8、有；(2)，；(3)若是互不相容的，则，推论：对任一事件A，有。实践证明：当试验次数n很大时，事件A的频率几乎稳定地接近一个常数p。频率的这种性质称为频率的稳定性，它是事件本身所固有的。书上p8—9页例1，2.概率的频率定义定义1.1在一组不变的条件下，重复作n次试验，记m是n次试验中事件A发生的次数。当试验次数n很大时，如果频率稳定地在某数值p附近摆动，而且一般地说，随着试验次数的增加，这种摆动的幅度越来越小，则称数值p为事件A在这一组不变的条件下发生的概率，记作p。补充：概率的几种度量方法事件A
9、的概率，记为P(A)，表示该事件发生的可能性大小，是事件的一个非负实值函数，满足某种概率进行代数运算的公理。对概率P(A)有几种不同的度量方法：前面给出了用频率度量概率的方法，也称为古典概率度量。还是二种度量方法。1.几何概率度量表示”在区域中随机取一点，而该点落在区域g中”这一事件。例：这时，可以是整个园：测度为面积；也可以是整个园周：测度为长度。1.主观概率度量对事件A的信念度称为这一事件的概率P(A).主观概率（信念度）是通过相对似然的概念来运算的。例如：见朱手
