概率论与数理统计237.1点估计续

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1、矩估计极大似然估计参数估计分点估计和区间估计。点估计：用来估计参数的统计量称为参数的估计量，记为,即的估计量为点估计有矩估计和极大似然估计矩估计的思想方法:用样本均值估计总体均值矩估计的方法：例设总体X，样本为期望,方差，则期望的矩估计量为方差的矩估计量为极大似然估计思想：事件在一次试验中发生了，则事件发生的概率应较大较合理，因此选择参数使概率发生的概率较大较合理。极大似然估计方法：离散型：设总体X的概率分布P{X=x}，样本值为，似然函数为若存在使L或lnL最大，则称为的极大似然估计值。称为极大似然

2、估计量例设总体X服从参数为的泊松分布,样本值为,求参数极大似然估计.解:似然函数所以的极大似然估计值为的极大似然估计量为极大似然估计与矩估计相同例设总体X服从二项分布,样本值为,试求参数p的极大似然估计.解似然函数所以二项分布中参数p的极大似然估计值为p的极大似然估计量为P的矩估计量为连续型：设总体X的概率密度为样本值为,则事件在一次试验中就发生了，由于是连续型随机变量，因此这个事件的概率为零，即因此转而研究概率在一次试验中事件发生了,因此这事件发生的概率应较大较合理。当n＝2时由于区域是确定的，因此

3、要使这个概率较大，只有当联合概率密度最大,才能使概率最大。连续型：设总体X,样本值为似然函数为若存在,使似然函数Ｌ或LnＬ最大,则称为参数的极大似然估计值.称　　　　　　　　为极大似然估计量例设总体X服从参数为的指数分布,则X的概率密度为样本值为,求参数的极大似然估计.解：指数分布中参数的极大似然估计值为极大似然估计量为与矩估计量相同.一个参数的极大似然估计方法也适用于多个参数的情形。例设总体X服从正态分布,样本值为,试求参数的极大似然估计解似然函数所以的极大似然估计值为极大似然估计量为,的极大似然估

4、计值为极大似然估计量为由此可知:正态总体中参数的矩估计与极大似然估计相同例设总体X服从[a,b]上的均匀分布,求a,b的极大似然估计。解：如何选b使L最大,因为显然当时可使达到最大所以a、b的极大似然估计值为所以a、b的极大似然估计量为a,b的矩估计值为a,b的矩估计与极大似然估计不同例总体均未知,样本的观察值为1065,1068,1071,求(1)的极大似然估计;(2)的估计值解(1)的极大似然估计值为的极大似然估计值为(2)